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シュレディンガー作用素に対するスペクトル漸近解析

研究課題

研究課題/領域番号 21340037
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関岡山大学

研究代表者

田村 英男  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30022734)

研究分担者 中野 史彦  学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
岩塚 明  京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (40184890)
藤家 雪朗  立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
川下 美潮  広島大学, 広島大学, 教授 (80214633)
廣川 真男  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70282788)
足立 匡義  神戸大学, 理学研究科, 教授 (30281158)
一瀬 孝  金沢大学, 名誉教授 (20024044)
筧 知之  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70231248)
連携研究者 河備 浩司  岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (80432904)
峯 拓矢  京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (90378597)
研究期間 (年度) 2009 – 2012
研究課題ステータス 完了 (2012年度)
配分額 *注記
15,080千円 (直接経費: 11,600千円、間接経費: 3,480千円)
2012年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2011年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2010年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2009年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
キーワード関数方程式の大域理論 / スペクトル散乱理 / 磁場散乱 / シュレディンガー作用素 / アハラノフ・ボーム効果 / レゾナンス / スペクトル理論 / 散乱理論 / 準古典漸近解析 / 指数積公式 / シュレディンガー半群の基本解
研究概要

本研究では、2次元散乱系のレゾナンスにみるアハラノフ・ボーム効果(AB 効果)を追究した。一つの障害物とコンパクトな台をもつ2つのポテンシャルからなる散乱系を対象とし、障害物は互いに離れた2つの台の間に位置し、磁場を完全に遮蔽しているものとした。2つのポテンシャルの台の間で補足される軌道から複素平面の正の実軸近傍に生成されるレゾナンスの位置に磁束が深く関与することを示し、磁場散乱のレゾナンス問題においてAB 効果が深く関与することを初めて明らかにした。

報告書

(5件)
  • 2012 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 15件) 学会発表 (21件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators in two dimensions2012

    • 著者名/発表者名
      H.Tamura
    • 雑誌名

      Kyoto J. Math

      巻: 52 号: 3 ページ: 557-595

    • DOI

      10.1215/21562261-1625199

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書 2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On three magnetic relativistic Schrodinger operators and imaginary-timepath integrals2012

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichinose
    • 雑誌名

      Lett. Math. Phys.

      巻: 101 号: 3 ページ: 323-339

    • DOI

      10.1007/s11005-012-0573-6

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators in twowith potentials withsupports at large separation2011

    • 著者名/発表者名
      H.Tamuraand I.Alexandrova
    • 雑誌名

      Ann. Henri Poincare

      巻: 12 号: 4 ページ: 679-721

    • DOI

      10.1007/s00023-011-0088-1

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Resonance free regions in magnetic scattering by two solenoidal fields at large separation2011

    • 著者名/発表者名
      H.Tamura and I.Alexandrova
    • 雑誌名

      J. Func. Anal

      巻: 260 号: 6 ページ: 1836-1885

    • DOI

      10.1016/j.jfa.2010.12.005

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic analysis for Green functions of Aharonov-Bohm Hamiltonian with application to resonance widths in magnetic scattering2011

    • 著者名/発表者名
      H.Tamura
    • 雑誌名

      Math. J. Okayama Univ

      巻: 53 ページ: 1-37

    • NAID

      120002693897

    • URL

      http://www.math.okayama-u.ac.jp/mjou/mjou53

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators with potentials with supports at large separation2011

    • 著者名/発表者名
      I.Alexandrova, H.Tamura
    • 雑誌名

      Ann.Henri Poincare

      巻: 12 ページ: 679-721

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Support theorem for the fundamental solution to the Schrodinger equation on certain compact symmetric spaces2011

    • 著者名/発表者名
      T.Kakehi
    • 雑誌名

      Adv.Math.

      巻: 226 号: 3 ページ: 2739-2763

    • DOI

      10.1016/j.aim.2010.10.003

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Resonance free regions in magnetic scattering by two solenoidal fields at large separation2011

    • 著者名/発表者名
      I.Alexandrova, Hideo Tamura
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 260 ページ: 1836-1885

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic analysis for Green functions of Aharonov-Bohm Hamiltonian with application to resonance widths in magnetic scattering2011

    • 著者名/発表者名
      Hideo Tamura
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 53 ページ: 1-37

    • NAID

      120002693897

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dirac-Sobolev spaces and Sobolev spaces2010

    • 著者名/発表者名
      T.Ichinose, Y.Saito
    • 雑誌名

      Funkcial Ekvac.

      巻: 53 ページ: 291-310

    • NAID

      130000419146

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Results on convergence in norm of exponential product formulas and pointwise of the corresponding integral kernels2009

    • 著者名/発表者名
      T.Ichinoseand H.Tamura
    • 雑誌名

      Oper. Theory Adv. Appl

      巻: 190 ページ: 315-327

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Results on convergence in norm of exponential product formulas and pointwise of the corresponding integral kernels. Modern analysis and applications. The Mark Krein Centenary Conference2009

    • 著者名/発表者名
      T.Ichinose, H.Tamura
    • 雑誌名

      Oper. Theory Adv. Appl. 190

      ページ: 315-327

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Norm resolvent convergence to Schrodinger operators with infinitesimally thin toroidal magnetic fields2009

    • 著者名/発表者名
      A.Iwatsuka, T.Mine, S.Shimada
    • 雑誌名

      Contem. Math. 500

      ページ: 139-151

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semiclassical resonances for a two-level Schrodinger operator with a conical intersection2009

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie, C.Lasser, L.Nedelec
    • 雑誌名

      Asymptot. Anal. 65

      ページ: 17-58

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators in two dimensions

    • 著者名/発表者名
      H.Tamura
    • 雑誌名

      Kyoto Journal of Mathematics

      巻: (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 磁場散乱のレゾナンスにみるAB 効果2012

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      RIMS研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] スペクトル漸近解析を学んで2012

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      第23回「数理物理と微分方程式」
    • 発表場所
      国民宿舎野呂高原ロッジ, 広島県呉市
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators in two dimensions2012

    • 著者名/発表者名
      Hideo Tamura
    • 学会等名
      4th St-Petersburg Conference in Spectral Theory, Euler Institute
    • 発表場所
      Saint-Petersburg, Russia
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 磁場散乱におけるレゾナンスとAB 効果-2つの障害物の場合-2012

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      作用素論セミナー
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 2次元磁場散乱におけるレゾナンスとAB 効果2012

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      第22回「数理物理と微分方程式」
    • 発表場所
      ヒルズサンピア山形
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic Schodinger operators in two dimensions2012

    • 著者名/発表者名
      H.Tamura
    • 学会等名
      Scattering Theory, An International Workshop in Tokyo
    • 発表場所
      University of Tokyo
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators in two dimensions2012

    • 著者名/発表者名
      Tamura, Hideo
    • 学会等名
      4th St-Petersburg Conference in Spectral Theory
    • 発表場所
      Euler Institute
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 磁場散乱のレゾナンスにみる AB 効果2012

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      研究集会 「スペクトル・散乱理論とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators in two dimensions2011

    • 著者名/発表者名
      H.Tamura
    • 学会等名
      Scattering Theory, An International Workshop in Tokyo, 2011
    • 発表場所
      University of Tokyo(招待講演)
    • 年月日
      2011-06-21
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 磁場散乱におけるレゾナンスとAB 効果III(IIの復習, 訂正そして改良)2011

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      夏の作用素論シンポジウム
    • 発表場所
      熊本市国際交流会館
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 磁場散乱におけるレゾナンスとAB 効果II2011

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      作用素セミナー
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] ソレノイド磁場散乱におけるレゾナンスとAB効果2010

    • 著者名/発表者名
      田村英男
    • 学会等名
      数理科学セミナー
    • 発表場所
      大阪電気通信大学寝屋川キャンパス
    • 年月日
      2010-09-19
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 磁場散乱におけるレゾナンスとAB 効果2010

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      第21回「数理物理と微分方程式」
    • 発表場所
      かんぽの宿 修善寺, 静岡県伊豆市
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 磁場散乱におけるレゾナンスとAB 効果2010

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      夏の作用素論シンポジウム
    • 発表場所
      松本市中央公民館Mウィング南
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] ソレノイド磁場散乱におけるレゾナンスとAB 効果2010

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      数理科学セミナー
    • 発表場所
      大阪電気通信大学寝屋川キャンパス
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 磁場散乱におけるレゾナンスとAB 効果2010

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      作用素論セミナー
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 時間周期的に変動する電場中の量子力学系に対する散乱理論2009

    • 著者名/発表者名
      足立匡義
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会
    • 発表場所
      大阪大学 豊中キャンパス(大阪府)
    • 年月日
      2009-09-25
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] 2つのソレノイド磁場による散乱におけるレゾナンスについて2009

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      作用素論セミナー
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] アハラノフ・ボーム作用素のグリーン関数の漸近解析とそのレゾナンス問題への応用2009

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      習院大学スペクトル理論セミナー
    • 発表場所
      学習院大学
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] アハラノフ・ボーム作用素のグリーン関数の漸近解析とそのレゾナンス問題への応用2009

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      夏の作用素論シンポジウム, いわて県民情報交流センターアイーナ
    • 発表場所
      盛岡市
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] アハラノフ・ボーム作用素のグリーン関数の漸近解析とそのレゾナンス問題への応用2009

    • 著者名/発表者名
      田村 英男
    • 学会等名
      広島応用解析セミナー
    • 発表場所
      広島大学工学部
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書

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公開日: 2009-04-01   更新日: 2019-07-29  

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