| 研究課題/領域番号 |
21540018
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
高橋 浩樹 広島大学, 理学研究科, 准教授 (90291476)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2012
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| 研究課題ステータス |
完了 (2012年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 岩澤加群 / イデアル類群 / Greenberg 予想 / 円単数 / ガウス和 / 岩澤不変量 / Greenberg予想 / Kummer-Vandiver予想 / p進L関数 / 一般Greenberg予想 / 岩澤多項式 / Eisensteinイデアル |
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| 研究概要 |
本研究では、特殊元を系統的に利用することにより、p 進表現に対する岩澤加群の構造を具体的に調査した。特に岩澤λ不変量およびν不変量が例外的に大きくなる場合に注目した。その結果、有理数体および判別式 D<200 の 122 個の二次体に対しては p<300,000 まで、有理数体および D<10 の 6 個の二次体に対しては p<6,000,000 までの調査が進んだ。さらに、tame な分岐をする p 次拡大が正規整数底を必ず持つ虚二次体の決定問題、ある種の無限個の円分体に対する岩澤不変量の決定問題においても、手法は異なるものの特殊元が有効に利用されて解決された。
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