| 研究課題/領域番号 |
21540031
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
小田 文仁 山形大学, 理学部, 准教授 (00332007)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2012
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| 研究課題ステータス |
完了 (2012年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 有限群論 / 表現論 / カテゴリー論 / 圏論 / 有限群 / 代数 / カテゴリー / バーンサイド環 / マッキー関手 / 表現 / 一般バーンサイド環 / 斜バーンサイド環 / 丹原関手 / GBR / 中心的p-根基部分群 / フュージョンシステム |
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| 研究概要 |
(1)任意の有限群とある件を満たす部分群族は、カテゴリーと可換環を誘導する。その環は一般バーンサイド環と呼ばれている。ほとんど実例が知られていなかった。有理整数の素数 pによる局所環係数の場合に新しい族を紹介した。その族はある条件をみたす p^-根基部分群の正規化群全体からなる。ある準同型の核とその環の単位元とべき等元を調べた。そ条(:) の環の単位元が与える一般指標の階数と部分群の族が与える単体的複体のオイラー標数が一致するという結果が証明される。
(2) Bouc氏と Thevenaz氏により証明された p^-バイセット関手の定理を用いて、有限 p^-群について、そのデイド群、斜バーンサイド環、ドリンフェルトダブルの表現環の間に関係があることを示した。
(3)バーンサイド丹原関手にドレス構成を応用することにより任意の有限群の斜バーンサイド環の構成法を示す
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