整環の総合的研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 21540056
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 徳島文理大学
• 研究代表者: 丸林 英俊 徳島文理大学 (00034702)
• 研究分担者: 植田 玲 島根大学 (70213345)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 環論 / Skew polynomial / Prime ideal / Localizing system / Prime factor ring / Dedekind domain / Crossed product / Ore extension / Prufer ring / Total valuation / Derivation / Prime ring / Partial skew polynomial / Fully bounded / GCD order / Gauss extension / Graded extension / Non-commutative valuation ring / Residue skew field / Skew Laurent polynomial

研究概要

下記の5つの環の代数的構造を、主として、研究した.
(1)半単純アルチン環上の歪部分多項式環に3つの異なる中心的冪等元が存在することを示した.更に、素根基の構造を決定すると共に素イデアルは極大イデアルで単項、又は冪等元であることを示した.
(2)非可換付値環上のオーレ拡大は常に一般的ベズー環になることを示した.更に、オーレ拡大が十分に有界である必要且つ十分条件を見つけた.
(3)非可換付値環上の接合積の素イデアルを分類することができた.
(4)プリュファー環の局所システムを素イデアルを用いて分類することができた.
(5)可換デデキンド環上の歪多項式環の素イデアルを分類し、素商環の構造を決定した.

研究成果

• [雑誌論文] Prime ideals in graded extensions for crossed product algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Brungs, H.Marubayashi
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: (掲載確定)(To appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Prime factor rings of skew polynomial rings over Dedekind domain (2012)
  • 著者名/発表者名: A.Amir, H.Marubayashi
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal of Mathematics 巻: (掲載確定)(To appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Graded extensions in a skew Laurent polynomial ring (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi, G.Xie
  • 雑誌名: Southeast Asian Bulletin of Mathematics 巻: (掲載確定)(To appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ore extensions over total valuation rings (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Marubayashi
  • 雑誌名: Algebras and Representation Theory 巻: 13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Partial skew polynomial rings over semisimple Artinian rings (2010)
  • 著者名/発表者名: W. Cortes, M. Ferrero, H. Marubayashi and Y. Hirano
  • 雑誌名: Comm. in Algebras 巻: 38 ページ: 1663-1676
  • 査読あり
• [雑誌論文] The group of divisors of an Ore extension over a Noetherian integrally closed domain (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Marubayashi and Y. Wang
  • 雑誌名: The Aligarh Bulletin of Math 巻: 29(2) ページ: 1-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Partial skew polynomial over semisimple Artinain rings (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi, M.Ferrero
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 38 ページ: 1663-1676
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ore extensions over total valuation rings (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi
  • 雑誌名: Algebras and Representation Theory 巻: 13 ページ: 607-622
  • 査読あり
• [雑誌論文] On generalized (α,β)-derivations in prime rings (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi, M.Ashraf
  • 雑誌名: Algebra Colloquim 巻: 17 ページ: 865-874
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new classification of graded extensions in a skew Laurent polynomialring (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi, G.Xie, Y.Wang
  • 雑誌名: Far East J.Math.Science 40 ページ: 37-44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Residue skew fields of Gauss extensions in K(X ; σ) (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi, G.Xie, Y.Wang
  • 雑誌名: JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 16 ページ: 31-40
  • 査読あり
• [雑誌論文] Prime ideals in graded extensions for crossed product algebras
  • 著者名/発表者名: H. Brungs, H. Marubayashi and E. Osmangic
  • 雑誌名: Comm. in algebras
  • 査読あり
• [雑誌論文] Prime factor rings of skew polynomial rings over a commutative Dedekind domain, to appear in Rockey Mountain
  • 著者名/発表者名: A. K. Amir, H. Marubayashi and Y. Wang
  • 雑誌名: J. of Math
  • 査読あり
• [学会発表] Prime factor rings of Ore extensions over a commutative Dedekind domain (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi, Y.Wang
  • 学会等名: Proc.43th Symposium on Ring Theory and Representation Theory
  • 発表場所: 鳴門教育大学
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Prime factor rings of Ore extensions over a commutative Dedekind domain (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi
  • 学会等名: International Conference on Algebra and its Applications
  • 発表場所: Aligarh Muslim Univ.India
  • 年月日: 2010-02-17
• [学会発表] Prime factor rings of Ore extensions over a commutative Dedekind domain
  • 著者名/発表者名: H. Marubayashi
  • 学会等名: International Conference on Algebra and its Applications(ICAA-10)
  • 発表場所: Aligarh Muslim University, India
• [図書] Prime Divisors and Non-commutative Valuation Rings (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Marubayashi and F. Van Oystaeyen
  • 総ページ数: 218
  • 出版者: Springer
• [図書] Prime Divisors and Noncommutative Valuation Rings (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Marubayashi, F.Van Oystaeyen
  • 総ページ数: 210
  • 出版者: Springer