3次元単位球面内の平坦トーラスに関する未解決問題の研究

• 研究課題/領域番号: 21540066
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 宇都宮大学
• 研究代表者: 北川 義久 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 微分幾何 / 微分幾何学 / 部分多様体 / 3次元球面 / 平坦トーラス / 平均曲率 / 外的直径 / 正則閉曲線 / 2重接触 / 直径 / 波面 / 剛性 / クリフォードトーラス / 接触 / クリフォード トーラス

研究概要

3次元単位球面内に等長的にはめ込まれた平坦トーラスの外的直径は円周率πに等しいであろうという「直径予想」について研究し,はめ込み写像の平均曲率が「非負または非正」ならば直径予想が正しいことを証明した.さらに,この結果を応用することにより,3次元単位球面内に等長的にはめ込まれたクリフォードトーラスは,もし平均曲率が「非負または非正」ならば標準的に埋め込まれたクリフォードトーラスと合同であることを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Deficiencies of holomorphic curves in algebraic varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Aihara
  • 雑誌名: to appear in Tohoku Math. J 巻: 64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extrinsic diameter of immersed flat tori in S^3 (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kitagawa and M. Umehara
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 155 ページ: 105-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] A simplification of the proof of Bol's conjecture on sextactic points (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Umehara
  • 雑誌名: Proceedings of Japan Academy, Series A, Mathematical Science 巻: 87 ページ: 10-12
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extrinsic diameter of immersed flat tori in S^3
  • 著者名/発表者名: Y.Kitagawa, M.Umehara
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata(現在電子版公開) 巻: To appear(冊子体)
  • 査読あり
• [学会発表] Deficient divisors of holomorpjic curves (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Aihara
  • 学会等名: The 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: Aster Plaza, Hiroshima
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] Extrinsic diameter of immersed flat tori in the unit 3-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kitagawa
  • 学会等名: Spanish-Japanese Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Faculty of Sicence, University of Granada
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Extrinsic diameter of immersed flat tori in the unit 3-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Kitagawa
  • 学会等名: Spanish-Japanese Workshop on Differential Geom etry
  • 発表場所: Faculty of Science, University of Granada
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Extrinsic diameter of immersed flat tori in the unit 3-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kitagawa
  • 学会等名: Differential Geometry and Tanaka Theory-Differential System and Hypersurface Theory-
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-01-25
• [学会発表] 3次元球面の平坦トーラスの直径について (2010)
  • 著者名/発表者名: 梅原雅顕
  • 学会等名: 京都大学数学教室談話会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-22
• [学会発表] S^3内の平坦トーラスの直径に関する予想について (2010)
  • 著者名/発表者名: 北川義久
  • 学会等名: 名城大学幾何学研究集会
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2010-03-10
• [学会発表] $S^3$内の平坦トーラスの直径に関する予想について (2010)
  • 著者名/発表者名: 北川義久
  • 学会等名: 名城大学 幾何学研究集会
  • 発表場所: 名城大学(名古屋市)
  • 年月日: 2010-03-10
• [備考] 研究集会「Spanish-Japanese Workshop on Differential Geometry」のホームページ
  • URL: http://gigda.ugr.es/spanish_japanese/Home.html