Heegaard 理論の展開と応用

• 研究課題/領域番号: 21540082
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 小林 毅 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00186751)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 三次元多様体 / Heegaard 分解 / 距離 / ミウラ折り / Heegaard分解 / 相似構造 / Hempel distance / 安定写像 / graphic / 三次元双曲多様体 / 結び目 / 橋指数 / Heeaard分解 / Hemel distance

研究概要

本研究では 三次元空間の一般化である三次元多様体のHeegaard 分解に対して(1)本質的lamination に対するHaken 型の定理,(2)任意の自然数n に対して距離がちょうどn になるHeegaard 分解の存在,を示すことができた.また低次元トポロジーの応用として (3)2次元トーラス上の相似構造を用いた,一般化されたミウラ折りの構成,という結果が得られた.

研究成果

• [雑誌論文] A linear bound on the tetrahedral number of manifolds of bounded volume (after Jorgensen and Thurston) (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, and Y.Rieck
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 560 ページ: 27-42
  • 査読あり
• [雑誌論文] A design for pseudo-Anosov braids using hypotrochoid curves (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, and S.Umeda
  • 雑誌名: Topology and its Appl 巻: 157 ページ: 280-289
  • 査読あり
• [雑誌論文] Destabilizing Heegaard splittings of knot exteriors (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, and T.Saito
  • 雑誌名: Topology and its Appl 巻: 157 ページ: 202-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] Destabilizing Heegaard splittings of knot exteriors (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, T.Saito
  • 雑誌名: Topology and its Appl. 巻: 157 ページ: 201-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] A design for gseudo-Anosov braids using hypotrochoid curves (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, S.Umeda
  • 雑誌名: Topology and its Appl. 巻: 157 ページ: 280-289
  • 査読あり
• [雑誌論文] Manifolds admitting both strongly irreducible and weakly reducible minimal genus Heegaard splittings (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, and Y.Rieck
  • 雑誌名: Communications in Analysis and Geometry 巻: 17 ページ: 637-649
  • 査読あり
• [雑誌論文] Manifolds admitting both strongly irreducible and weakly reducible minimal genus Heegaard splittings (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, Y.Rieck
  • 雑誌名: Communications in Analysis and Geometry 17 ページ: 637-649
  • 査読あり
• [雑誌論文] Knots with g(E(K))=2 and g(E(K # K # K))=6 and Morimoto's Conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, Y.Rieck
  • 雑誌名: Topology and its Appl. 156 ページ: 1114-1117
  • 査読あり
• [学会発表] 2 次元トーラスの相似構造を用いた一般化されたミウラ折りの構成 (2013)
  • 著者名/発表者名: 入井 美紀,小林 毅
  • 学会等名: Spring Workshop 2013 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications
  • 発表場所: 名城大学名駅サテライトキャンパス
  • 年月日: 2013-03-03
• [学会発表] 2次元トーラスの相似構造を用いた一般化されたミウラ折りの構成 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小林毅
  • 学会等名: Spring Workshop 2013 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications
  • 発表場所: 名城大学名駅サテライトキャンパス
• [学会発表] On the growth rate of tunnel numbers of knots (2011)
  • 著者名/発表者名: 小林毅
  • 学会等名: Workshop on Low Dimensional Topology in Shanghai and Suzhou
  • 発表場所: Shanghai and Suzhou
  • 年月日: 2011-05-17
• [学会発表] On the growth rate of tunnel numbers of knots (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi
  • 学会等名: Workshop on Low Dimensional Topology in Shanghai and Suzhou
  • 発表場所: Suzhou University, School of Mathematical Sciences(招待講演)
  • 年月日: 2011-05-17
• [学会発表] Toward Haken type theorems for essential laminations in 3-manifolds: Proposal of fundamental settings and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林毅,村井紘子
  • 学会等名: E-KOOKセミナー2010
  • 発表場所: 大阪市立大学学術情報センター 10 階(杉本キャンパス)
  • 年月日: 2010-08-28
• [学会発表] Toward Haken type theorems for essential laminations in 3-manifolds : Proposal of fundamental settings and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 村井紘子、小林毅
  • 学会等名: E-KOOKセミナー2010
  • 発表場所: 大阪市立大学学術情報センター
  • 年月日: 2010-08-28
• [学会発表] On thin presentations of 3-manifolds and links (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林毅
  • 学会等名: Category Theory, Computer Science, and Topology
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] On thin presentations of 3-manifolds and links (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林毅
  • 学会等名: Category Theory, Computer Science, and Topology
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-10-18
• [学会発表] Realization problems of distances of Heegaard splittings (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林毅
  • 学会等名: Workshop: Simplicial Complexes Arising in Low-Dimensional Topology
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-07-03
• [学会発表] Realization problems of distances of Heegaard splittings (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林毅
  • 学会等名: Workshop : Simplicial Complexes Arising in Low-Dimensional Topology
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-07-03
• [備考]
  • URL: http://www.math.nara-wu.ac.jp/personal/tsuyoshi/index-j.htm
• [備考]
  • URL: http://www.math.nara-wu.ac.jp/personal/tsuyoshi/index-j.htm
• [備考]
  • URL: http://www.math.nara-wu.ac.jp/personal/tsuyoshi/index-j.htm
• [備考]
  • URL: http://www.math.nara-wu.ac.jp/personal/tsuyoshi/index-j.htm