| 研究課題/領域番号 |
21540090
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
横田 佳之 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40240197)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2011
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| 研究課題ステータス |
完了 (2011年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 結び目 / ジョーンズ多項式 / 体積予想 / 双曲幾何 / 鞍点法 / カスプ / チャーン・サイモンズ不変量 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、三次元球面内の双曲結び目に対する体積予想の完全な証明と、その応用として三次元双曲多様体の変形理論に注目し、双曲構造の変形空間における無限遠点やトーラス・カスプ上の最短測地線を求める方法を開発することです。
実際の成果としては、三次元双曲多様体の代表的な幾何学的不変量であるチャーン・サイモンズ不変量を、結び目の補空間に対して、結び目の図式から簡単に計算する方法の開発、5交点結び目に対する体積予想の解決(ジュネーブ大学のカシャエフ氏との共同研究)、6交点結び目に対する体積予想の解決(京都大学の大槻氏との共同研究)、トーラス・カスプの形を決定する不変量を、ジョーンズ多項式の積分表示に現れるポテンシャル関数の変形を使って簡単に求める方法の開発です。
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