対称空間内の部分多様体の無限次元幾何および複素化を利用した研究

• 研究課題/領域番号: 21540095
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 小池 直之 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (00281410)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 部分多様体幾何 / リ-群作用 / 平均曲率流 / 対称空間 / 無限次元幾何 / 複素化 / 幾何学

研究概要

主な研究成果は、次の通りです。
(1) 非コンパクト型対称空間とよばれる(有限次元の)負曲率空間内の複素等焦部分多様体とよばれる図形が、ある条件下で、ある種のリー群作用の主軌道になることを示した。その証明において、その部分多様体の複素化の無限次元線形空間へのリフトを利用した。
(2) コンパクト型対称空間とよばれる(有限次元の)正曲率空間内の極小でない等焦部分多様体と呼ばれる図形を平均曲率流とよばれる流れに沿って変形していくと、やがて、その焦部分多様体とよばれるより次元の低い図形に崩壊することを示した。その証明において、その部分多様体の無限次元線形空間へのリフトを利用した。
(3) ある種のリー群作用をもつ無限次元の平坦(つまり、曲率0)な空間内の、その作用により不変な超曲面(図形)を平均曲率流に沿って変形していくときに、ある種の強凸性とよばれる性質が保存されることを示した。
(4) 非コンパクト型対称空間上のいくつかの条件下で、超極的とよばれるリ-群作用を分類した。

研究成果

• [雑誌論文] Collapse of the mean curva- ture flow for equifocal submanifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Asian Journal of Mathematics 巻: Vol.15, No.1 ページ: 101-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic subgroups of semi- simple Lie groups and Einstein solv- manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: Vol.351, No.1 ページ: 51-66
  • 査読あり
• [雑誌論文] Collapse of the mean curvature flow for equifocal submanifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Asian Journal of Mathematics 巻: 15 ページ: 101-128
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hermann type actions on, Vol.34,No.2, 2010, pp. (5)a pseudo-Riemannian symmetric space (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathema- tics 巻: Vol.34,No.2
  • 査読あり
• [雑誌論文] On cuvature-adapted and Proper complex equifocal submani- folds (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Kyungpook Mathenmatical Journal 巻: Vol.50, No.4 ページ: 509-536
  • 査読あり
• [雑誌論文] Examples of a complex hperpolar action without singular orbit (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Cubo A Mathematical Journal 巻: Vol.12, No.2 ページ: 131-147
  • 査読あり
• [雑誌論文] The homogeneous slice theo- rem for the complete complexification of a proper complex equifocal subma- nifold (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: Vol.33, No.1 ページ: 1-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperpolar homogene- ous foliations on symmetric spaces of noncompact type (2010)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士 ,Jurgen Berndt, Jose Carlos Diaz-Ramos
  • 雑誌名: Journal of Differen- tial Geometry 巻: Vol.86, No.2 ページ: 191-235
  • 査読あり
• [雑誌論文] The homogeneous slice theorem for the complete complexification of a proper complex equifocal submanifold (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: 33 ページ: 1-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Example of a complex hyperpolar action without singular orbit (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Cubo A Mathematical Journal 巻: 12 ページ: 131-147
  • 査読あり
• [雑誌論文] On curvature-adapted and proper complex equifocal submanifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Kyungpook Mathematical Journal 巻: 50 ページ: 509-536
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hermann type actions on a pseudo-Riemannian symmetric space (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: 34 ページ: 137-172
  • NAID: 120006309485
  • 査読あり
• [雑誌論文] The homogeneous slice theorem for the complete complexification of a proper complex equifocal submanifold (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 33 ページ: 1-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomo- geneity one actions on symmetric sp- aces of noncompact type
  • 著者名/発表者名: 田丸博士,Jurgen Berndt
  • 雑誌名: Journal fur Reine und Angewandte Mathematik
  • 査読あり
• [学会発表] Certain kind of isopara- metric submanifolds in symmetric spa- ces of non-compact type and Hermann actions (2013)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: The 6th OCAMI-KNUGRG Joint Differentail Geometry Workshop on Sub- manifold Theory in Symmetric spaces and Lie theory in Finite and Infinite Dimensions
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2013-02-02
• [学会発表] On the moduli space of left-invariant metrics on a Lie group (2013)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: The 6^<th> OCAMI-KNUGRG Joint Differential Geometry Workshop on Submanifold Theory in Symmetric spaces and Lie theory in Finite and Infinite Dimensions (招待講演)
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2013-02-02
• [学会発表] Certain kind of isoparametric submanifolds in symmetric spaces of non-compact type and Hermann actions (2013)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: The 6th OCAMI-KNUGRG Joint Differential Geometry Workshop on Submanifold Theory in Symmetric spaces and Lie Theory in Finite and Infinite Dimensions
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演
• [学会発表] 非コンパクト型対称空間内のある種の等径超曲面の分類 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会2013年度会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] 対称空間内の等径部分多様体を発する平均曲率流 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会 2012
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2012-10-04
• [学会発表] 非コンパクト型対称空間内のある種の等径部分多様体の分類 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 部分多様体の幾何とリー群作用 2012 (招待講演)
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] 非コンパクト対称空間への群作用とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: 第59回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-08-27
• [学会発表] 非コンパクト型対称空間内のある種の等径部分多様体の分類 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 部分多様体の微分幾何学及び関連課題-前田定廣先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2012-08-04
• [学会発表] 複素双曲空間内の等質部分多様体に関するいくつかの話題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: 部分多様体の微分幾何学及び関連課題-前田定廣先生還暦記念研究集会(招待講演)
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2012-08-04
• [学会発表] 対称空間における非等方的エネルギー汎関数および非等方的等径超曲面 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会 2012年度会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] 対称空間における非等方的エネルギー汎関数および非等方的等径超曲面 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会2012年度会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] 非コンパクト型対称空間内のある種の等径部分多様体の分類 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 部分多様体の微分幾何学及び関連課題 (前田定廣先生還暦記念研究集会)
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 招待講演
• [学会発表] 非コンパクト型対称空間内のある種の等径部分多様体の分類 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 部分多様体幾何とリー群作用2012
  • 発表場所: 東京理科大学
• [学会発表] 対称空間内の等径部分多様体を発する平均曲率流 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会２０１２
  • 発表場所: 広島大学
• [学会発表] ヒルベルト空間内のある種の不変超曲面を発する平均曲率流について,日本数学会 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 2011 年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] ヒルベルト空間内のある種の不変超曲面を発する平均曲率流について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Parabolic subgroups of semi- simple Lie groups and submanifold geo- metry, DFG-JSPS Seminar (2011)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: Lie groups: Geometry and Analysis
  • 発表場所: Paderborn
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] Parabolic subgroups and sub- manifold geometry of noncompact symme- tric spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: International Mini-Work shop on Geometry of Symmetric Spaces and Related Fields
  • 発表場所: Kyungpook National University (韓国)
  • 年月日: 2011-04-14
• [学会発表] Hermann型作用の主軌道の部分多様体幾何的特徴づけ (2011)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会2011年度会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] プロパー複素等焦部分多様体と平坦な切断をもつ等径部分多様体 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会2011年度会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] Parabolic subgroups and geo- metry of solvable Lie groups (2011)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: 10th Pan- hellenic Geometry Conference
  • 発表場所: Patras (ギリシャ)
• [学会発表] On the indices of minimal orbits of Hermann actions (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 非コンパクト対称空間への良い作用の構成法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: 部分多様体幾何とリー群作用(招待講演)
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] O n equifocal submanifolds and complex equifocal submanifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: Workshop on Hypersurfaces Geometry and Integrable Systems
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-08-27
• [学会発表] On equifocal submanifolds and complex equifocal submanifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: Workshop on Hypersurfaces Geometry and Integrable systems
  • 発表場所: 東北大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-08-27
• [学会発表] Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of noncompact type (II) (2010)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: Workshop on Hypersurfaces Geome- try and Integrable Systems
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-08-26
• [学会発表] プロパー複素等焦部分多様体を初期データにもつ平均曲率流 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会 2010年度会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] プロパー複素等焦部分多様体を初期データにもつ平均曲率流 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会2010年度会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Collapse of the mean curva- ture flows of equifocal submanifolds and proper comlex equifocal submani- folds(招待講演) (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: The 2nd TIMS-OCAMI Joint International Workshop on Diffe- rential Geometry and Geometric Ana- lysis
  • 発表場所: National Tiwan University(台湾)
  • 年月日: 2010-03-21
• [学会発表] Collapses of the mean curvature flows for equifocal submanifolds and proper complex equifocal submanifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 第2回台大数学科学中心-大阪市立大学数学研究所共催国際ワークショップ「微分幾何学と幾何解析」
  • 発表場所: 国立台湾大学
  • 年月日: 2010-03-21
• [学会発表] Homogeneity of an equifocal submanifold and a proper complex equi- focal submanifold I,II (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: The 14th Inter- national Workshop on Differential Geo- metry and The 3rd KNUGRG-OCAMI Diffe- rential Geometry Workshop
  • 発表場所: Kyungpook National University(韓国)
• [学会発表] Homogeneous submanifolds in noncompact symmetric spaces(全 6回) (2010)
  • 著者名/発表者名: 田丸博士
  • 学会等名: International Mini Workhop on Integral Geometry and Symmetric Spaces
  • 発表場所: Kyungpook National University (韓国)
• [学会発表] Homogeneity of an equifocal submanifold and a proper complex equifocal submanifold I, II (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: The 14^<th> International Workshop on Differential Geometry and The 3^<rd> KNUGRG-OCAMI Differential Geometry Workshop
  • 発表場所: Kyungpook National University(招待講演)
• [学会発表] The mean curvature flow for equifocal submanifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: The 1st KNUGRG -OCAMI Differential Geometry Workshop
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] Collapse of the mean curvature flow for equifocal submanifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 大阪市立大学-慶北大学共催研究集会「部分多様体幾何学とリー群論」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] 等焦部分多様体を初期データ にもつ平均曲率流 (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 2010 年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] 等焦部分多様体を初期データにもつ平均曲率流 (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 日本数学会2009年秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] 等焦部分多様体を初期データ にもつ平均曲率流 (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: RIMS 研究集会「部分多様体論とその周辺領域における新たな研究対象」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-23
• [学会発表] 等焦部分多様体を初期データにもつ平均曲率流 (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池直之
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所RIMS研究集会「部分多様体論とその周辺領域における新たな研究対象」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-23