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共形幾何およびEinstein計量・異種微分構造の幾何

研究課題

研究課題/領域番号 21540097
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東北大学 (2010-2011)
東京理科大学 (2009)

研究代表者

芥川 一雄 (芥川 和雄)  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (80192920)

連携研究者 小林 治  熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (10153595)
利根川 吉廣  北海道大学, 理学研究科, 教授 (80296748)
久村 裕憲  静岡大学, 理学部, 准教授 (30283336)
山田 澄生  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90396416)
小野 肇  東京理科大学, 理工学部, 講師 (70467033)
研究期間 (年度) 2009 – 2011
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2009年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワード微分幾何 / 幾何解析 / 微分トポロジー / 共形幾何 / 山辺不変量 / スカラー曲率 / Einstein計量 / 特異空間 / 山辺計量
研究概要

可微分コンパクト多様体の山辺不変量と呼ばれる微分位相不変量は, 共形幾何における重要な基本的研究対象である.関連して, 特異空間上の山辺の問題および山辺定数の研究も同時に重要である.本研究の具体的研究成果は, 以下の通りである.
・無限被覆空間の山辺定数に関するAubinの補題.
・それに伴う特異集合を持った漸近的平坦な空間に対する正質量定理.
・オービフォールド山辺不変量の計算法を与えた.
・正の共形平坦3次元閉多様体がKlein多様体であることの証明.
・conic space上の山辺の問題の可解性.

報告書

(4件)
  • 2011 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (54件)

すべて 2012 2011 2010 2009

すべて 雑誌論文 (31件) (うち査読あり 30件) 学会発表 (23件)

  • [雑誌論文] Aubin's lemma for the Yamabe constants of infinite coverings2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 雑誌名

      Math. Ann

      巻: 532巻 ページ: 829-864

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Aubin's lemma for the Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 雑誌名

      Mthematische Annalen

      巻: 352 号: 4 ページ: 829-864

    • DOI

      10.1007/s00208-011-0667-y

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computations of the orbifold Yamabe invariant2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: (未定)(掲載決定) 号: 3-4 ページ: 611-625

    • DOI

      10.1007/s00209-011-0880-0

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 3-manifolds with positive flat conformal structure2012

    • 著者名/発表者名
      Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: (未定)(掲載決定) 号: 10 ページ: 3587-3592

    • DOI

      10.1090/s0002-9939-2012-11423-6

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stable phase interfaces in the van der Waals-Cahn-Hilliard theory2012

    • 著者名/発表者名
      Tonegawa Yoshihiro, Wickramasekera Neshan
    • 雑誌名

      Journal fur reine und angewandte Mathematik

      巻: (未定)(掲載決定)

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in essential spectrum II2011

    • 著者名/発表者名
      Hironori Kumura
    • 雑誌名

      Bull. London Math. Soc

      巻: 43巻 ページ: 985-1003

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The lower bound of the Ricci curvature which yields the infinite number of the discrete spectrum of the Laplacian2011

    • 著者名/発表者名
      Hironori Kumura
    • 雑誌名

      Ann. I' institut Fourier

      巻: 61巻 ページ: 1557-1572

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some Aspects of Weil-Petersson Geometry of Teichmuller spaces2011

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Surveys in Geometric Analysis and Relativity, Advanced Lect. in Math

      巻: 20巻 ページ: 529-544

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A counterexample to a Penrose inequality conjectured by Gibbons2011

    • 著者名/発表者名
      Segio Dain, Gilbert Weinstein, Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Classical and Quantum Gravity

      巻: 28巻 ページ: 85015-85015

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Local uniformization and free boundary regularity of minimal singular surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      Chikako Mese and Sumio Yamada
    • 雑誌名

      J. Geom. Anal

      巻: 21巻 ページ: 743-766

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability2011

    • 著者名/発表者名
      Akito Futaki, Hajime Ono, Yuji Sano
    • 雑誌名

      Advances in Math

      巻: 226巻 ページ: 1-1

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Einstein metrics and GIT stability2011

    • 著者名/発表者名
      Futaki Akito, Hajime Ono
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions

      巻: 24巻 ページ: 93-122

    • NAID

      130004558857

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A necessary condition for Chow semistability of polarized toric manifolds2011

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ono
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 63巻 ページ: 1377-1389

    • NAID

      10030344935

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A necessary condition for Chow semistability of polarized toric manifolds2011

    • 著者名/発表者名
      Hajime Ono
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 63 号: 4 ページ: 1377-1389

    • DOI

      10.2969/jmsj/06341377

    • NAID

      10030344935

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in the essential spectrum II2011

    • 著者名/発表者名
      Kumura Hironori
    • 雑誌名

      Bulletin of the London Mathematical Society

      巻: 43 号: 5 ページ: 985-1003

    • DOI

      10.1112/blms/bdr039

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Local uniformization and free boundary regularity of minimal singular surfaces2011

    • 著者名/発表者名
      Chikako Mese, Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Journal of Geometric Analysis

      巻: 21 号: 3 ページ: 743-766

    • DOI

      10.1007/s12220-010-9165-9

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Aubin's lemma for the Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: (未定)(accepted)

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computations of the orbifold Yamabe invariant2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: (未定)(accepted)

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The lower bound of the Ricci curvature that yields the infinite number of the discrete spectrum of the Laplacian2011

    • 著者名/発表者名
      Hironori Kumura
    • 雑誌名

      Annales de L'Institut Fourier

      巻: (未定)(accepted)

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability2011

    • 著者名/発表者名
      Akito Futaki, Hajime Ono, Yuji Sano
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 226 ページ: 254-284

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A counterexample to a Penrose inequality conjectured by Gibbons2011

    • 著者名/発表者名
      Sergio Dain, Gilbert Weinstein, Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Classical and Quantum Gravity

      巻: 28(accepted)

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 山辺不変量について-オービフォールドの山辺不変量-(2010年度幾何学賞特別講演)2010

    • 著者名/発表者名
      芥川和雄
    • 雑誌名

      2010年度日本数学会秋季総合分科会, 幾何学分科会・講演アブストラクト

      ページ: 105-122

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [雑誌論文] On the existence of mean curvature flow with transport term2010

    • 著者名/発表者名
      Chun Liu, Norifumi Sato, Yoshihiro Tonegawa
    • 雑誌名

      Interfaces Free Bound

      巻: 12巻 ページ: 1-1

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in essential spectrum I2010

    • 著者名/発表者名
      Hironori Kumura
    • 雑誌名

      Math. Ann

      巻: 346巻 ページ: 795-828

    • NAID

      120001941020

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weil-Petersson Geometry of Teichmuller-Coxeter complex and its finite rank property2010

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Geom. Dedicata

      巻: 145巻 ページ: 43-63

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On singular Plateau problem2010

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Recent Advances in Geometric Analysis, Advanced Lect. in Math

      巻: 11巻 ページ: 217-229

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The radial curvature of an end that makes eigenvalues vanish in essential spectrum I2010

    • 著者名/発表者名
      Hironori Kumura
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen 346

      ページ: 795-828

    • NAID

      120001941020

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weil-Petersson geometry of Teichmuller-Coxeter complex And its finite rank property2010

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Geometria Dedicata 145

      ページ: 43-63

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Riemannian Penrose inequality and a virtual gravitational collapse2009

    • 著者名/発表者名
      Seiji Ohashi, Tetsuya Shiromizu, Sumio Yamada,
    • 雑誌名

      Physical Review D

      巻: 80巻 ページ: 475011-475014

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Transverse Kahler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds2009

    • 著者名/発表者名
      Akito Futaki, Hajime Ono, Guofang Wang
    • 雑誌名

      J. Differential Geom

      巻: 83巻 ページ: 585-635

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Transeverse Kahler geometry of Sasaki manifolds And toric Sasaki-Einstein manifolds2009

    • 著者名/発表者名
      Akito Futaki, Hajime Ono, Guofang Wang
    • 雑誌名

      Journal of Differential Geometry 83

      ページ: 585-636

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On the existence of conic Yamabe metrics2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会「The 4-th TIM-OCAMI Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis」
    • 発表場所
      National Taiwan University, 台湾
    • 年月日
      2012-03-19
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] On the existence of conic Yamabe metrics2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      The 4^<th> TIMS-OCAMI Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis
    • 発表場所
      National Taiwan University (Taiwan, Taipei)(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-19
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] On the existence of conic Yamabe metrics2012

    • 著者名/発表者名
      芥川和雄
    • 学会等名
      仙台小研究会「西川青季教授定年退職記念」
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-03-16
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] On the existence of conic Yamabe metrics2012

    • 著者名/発表者名
      芥川和雄
    • 学会等名
      仙台小研究会---西川青季教授定年退職記念---
    • 発表場所
      東北大学理学部数理科学記念館---川井ホール---(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-16
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 3-manifolds with positive flat conformal structure2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会「The 10-th Pacific Rim Geometry Conference」
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2011-12-09
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 3-manifolds with positive flat conformal structure2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会:第10回環太平洋幾何学会議2011
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ(招待講演)
    • 年月日
      2011-12-09
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] On the local regularity theorem for weak mean curvature flow2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Tonegawa
    • 学会等名
      国際研究集会「Emerging Topics on Differential Equations and their Applications, Sino-Japan Conference of Young Mathematicians」
    • 発表場所
      Nankai Institute, 中国
    • 年月日
      2011-12-06
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] A general regularity theorem for weak mean curvature flow2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Tonegawa
    • 学会等名
      国際研究集会「Hokkaido University Joint Symposium in Mathematics」
    • 発表場所
      Seoul National University, 韓国
    • 年月日
      2011-11-16
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Computations of the orbifold Yamabe invariant2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会「Tambara Workshop on Parabolic Geometries and Related Topics I」
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2010-11-03
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Computations of the orbifold Yamabe invariant2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会:Tambara Workshop on Parabolic Geometries and Related Topics I
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2010-11-03
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] 山辺不変量について-オービフォールドの山辺不変量-2010

    • 著者名/発表者名
      芥川和雄
    • 学会等名
      2010年度日本数学会秋季総合分科会, 幾何学賞特別講演
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-24
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 山辺不変量について,---オービフォールドの山辺不変量---2010

    • 著者名/発表者名
      芥川和雄
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会・幾何学賞特別講演
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-24
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Computations of the orbifold Yamabe invariant2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会「Scalar Curvature : Geometry and Topology」
    • 発表場所
      Munster大学, ドイツ
    • 年月日
      2010-09-02
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Computations of the orbifold Yamabe invariant2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会Scalar Curvature : Geometry and Topology
    • 発表場所
      ドイツ,Muenster大学
    • 年月日
      2010-09-02
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] The Yamabe invariant of cylindrical manifolds and computations of the orbifold Yamabe invariant2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会「5-th Pacific Rim Conference on Mathematics」
    • 発表場所
      Stanford大学, アメリカ
    • 年月日
      2010-06-30
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] The Yamabe invariant of cylindrical manifolds and computations of the orbifold Yamabe invariant2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuo Akutagawa
    • 学会等名
      国際研究集会5th Pacific Rim Conference on Mathematics
    • 発表場所
      アメリカ,Stanford大学
    • 年月日
      2010-06-30
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] A new two-phase fluid problem with surface energy2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Tonegawa
    • 学会等名
      国際研究集会「New Trends in Geometric Flow」
    • 発表場所
      京都数理解析研究所
    • 年月日
      2010-06-08
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Notes on concordance and stable isotopy of positive scalar curvature metrics2010

    • 著者名/発表者名
      芥川和雄
    • 学会等名
      研究集会「幾何と情報科学の架け橋」
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2010-03-05
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Notes on concordance and stable isotopy Of positive scalar curvature metrics2010

    • 著者名/発表者名
      芥川和雄
    • 学会等名
      研究集会「幾何と情報科学の架け橋」
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2010-03-05
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] フェイズフィールド法にまつわる変分問題2010

    • 著者名/発表者名
      利根川吉廣
    • 学会等名
      Workshop「変分法と領域摂動」
    • 発表場所
      Kobe Institute, 神戸大学
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Existence of weak mean curvature flow with non-smooth forcing term2009

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Tonegawa
    • 学会等名
      国際研究集会「SIAM Conference on Analysis of PDEs」
    • 発表場所
      Miami, アメリカ
    • 年月日
      2009-12-07
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Existence of mean curvature flow with non-smooth transport term2009

    • 著者名/発表者名
      利根川吉廣
    • 学会等名
      Workshop at Oberwolfach「Partielle Differentialgleichungen」
    • 発表場所
      Oberwolfach, Germany
    • 年月日
      2009-08-07
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] 山辺不変量について2009

    • 著者名/発表者名
      芥川和雄
    • 学会等名
      東北大学・大学院情報科学研究科・数学教室・情報数理談話会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2009-07-03
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書

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公開日: 2009-04-01   更新日: 2019-04-15  

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