複雑ネットワーク上の確率・量子モデルの研究

• 研究課題/領域番号: 21540118
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 今野 紀雄 横浜国立大学, 工学研究院, 教授 (80205575)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 量子ウォーク / 複雑ネットワーク / 弱収束定理 / ゼータ関数 / 局在化 / 極限測度 / 閾値ネットワーク / 極限定理

研究概要

1次元2状態の基本的な量子ウォークに関しては既に多くの知見が得られているので、それを拡張したモデルの局在化と極限定理などについて研究を行った。1カ所だけディフェクトが入る空間に依存するモデルに対して、局在化が起きる必要十分条件と弱収束極限定理についての結果を得ることが出来た。さらに閾値ネットワークの固有値と固有ベクトルを求め、閾値ネットワーク上の連続時間量子ウォークの極限測度について解析を行い、古典の連続時間ランダムウォークとの違いを明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] On the relation between quantum walks and zeta functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno and Iwao Sato
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: Vol.11, No.2 号: 2 ページ: 341-349
  • DOI: 10.1007/s11128-011-0250-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sojourn times of the Hadamard walk in one dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: Vol.11, No.2 号: 2 ページ: 465-480
  • DOI: 10.1007/s11128-011-0265-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit theorems for the discrete-time quantum walk on a graph with joined half lines (2012)
  • 著者名/発表者名: Kota Chisaki, Norio Konno and Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Quantum Information and Computation 巻: Vol.12, No.3 & 4 ページ: 314-333
  • URL: http://www.rintonpress.com/journals/qiconline.html#v12n34
• [雑誌論文] Numerical study of a three-state host-parasite system on the square lattice (2011)
  • 著者名/発表者名: Takehisa Hasegawa, Norio Konno and Naoki Masuda
  • 雑誌名: Physical Review E 巻: Vol.83 号: 4
  • DOI: 10.1103/physreve.83.046102
• [雑誌論文] Return probability of one-dimensional discrete-time quantum walks with final-time dependence (2011)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Ide, Norio Konno, Takuya Machida and Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Quantum Information and Computation 巻: Vol.11No.9 & 10 ページ: 761-773
  • URL: http://www.rintonpress.com/journals/qiconline.html#v11n910
• [雑誌論文] Crossovers induced by discrete-time quantum walks (2011)
  • 著者名/発表者名: Kota Chisaki, Norio Konno, Etsuo Segawa and Yutaka Shikano
  • 雑誌名: Quantum Information and Computation 巻: Vol.11No.9 & 10 ページ: 741-760
  • URL: http://www.rintonpress.com/journals/qiconline.html#v11n910
• [雑誌論文] Entanglement for discrete-time quantum walks on the line (2011)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Ide, Norio Konno and Takuya Machida
  • 雑誌名: Quantum Information and Computation 巻: Vol.11No.9 & 10 ページ: 855-866
  • URL: http://www.rintonpress.com/journals/qiconline.html#v11n910
• [雑誌論文] Localization of quantum walks via the CGMV method (2011)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno and Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Quantum Information and Computation 巻: Vol.11, No.5 & 6 ページ: 485-495
  • URL: http://www.rintonpress.com/journals/qiconline.html#v11n56
• [雑誌論文] Statistical properties of a generalized threshold network model (2010)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Ide, Norio Konno and Naoki Masuda
  • 雑誌名: Methodology and Computing in Applied Probability 巻: Vol.12, No.3 号: 3 ページ: 361-377
  • DOI: 10.1007/s11009-008-9111-5
• [雑誌論文] Localization of an inhomogeneous discrete-time quantum walk on the line (2010)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: Vol.9, No.3 号: 3 ページ: 405-418
  • DOI: 10.1007/s11128-009-0147-4
• [雑誌論文] Limit theorems for quantum walks with memory (2010)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno and Takuya Machida
  • 雑誌名: Quantum Information and Computation 巻: Vol.10, No.11 & 12 ページ: 1004-1017
  • URL: http://www.rintonpress.com/journals/qiconline.html#v10n1112
• [雑誌論文] Continuous-time quantum walks on the threshold network model (2010)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Ide and Norio Konno
  • 雑誌名: Mathematical Structures in Computer Science 巻: Vol.20 号: 6 ページ: 1079-1090
  • DOI: 10.1017/s0960129510000381
• [雑誌論文] Quantum walks and elliptic integrals (2010)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: Mathematical Structures in Computer Science 巻: 20 ページ: 1091-1098
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit theorems for quantum walks with memory (2010)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno, Takuya Machida
  • 雑誌名: Quantum Information and Computation 巻: 10 ページ: 1004-1017
  • 査読あり
• [雑誌論文] One-dimensional discrete-time quantum walks on random environments (2009)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: Vol.8 号: 5 ページ: 387-399
  • DOI: 10.1007/s11128-009-0116-y
• [雑誌論文] Limit Theorems for Discrete-Time Quantum Walks on Trees (2009)
  • 著者名/発表者名: Kota Chisaki, Masatoshi Hamada
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: 15 号: 3 ページ: 423-429
  • DOI: 10.4036/iis.2009.423
  • NAID: 130000120889
  • ISSN: 1340-9050, 1347-6157
• [雑誌論文] Limit Theorems for the Average Distance and the Degree Distribution of the Threshold Network Model (2009)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Fujihara, Yusuke Ide, Norio Konno, Naoki Masuda
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: 15 号: 3 ページ: 361-366
  • DOI: 10.4036/iis.2009.361
  • NAID: 130000120884
  • ISSN: 1340-9050, 1347-6157
• [雑誌論文] Orthogonal Polynomials Induced by Discrete-Time Quantum Walks in One Dimension (2009)
  • 著者名/発表者名: Masatoshi Hamada, Norio Konno and Wojciech Mlotkowski
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: 15 号: 3 ページ: 367-375
  • DOI: 10.4036/iis.2009.367
  • NAID: 130000120885
  • ISSN: 1340-9050, 1347-6157
• [雑誌論文] Limit theorems and absorption problems for one-dimensional correlated random walks (2009)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: Stochastic Models 巻: Vol.25 号: 1 ページ: 28-49
  • DOI: 10.1080/15326340802640941
• [雑誌論文] One-dimensional discrete-time quantum walks on random environments (2009)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 8 ページ: 387-399
  • 査読あり
• [雑誌論文] Emergence of randomness and arrow of time in quantum walks
  • 著者名/発表者名: Yutaka Shikano, Kota Chisaki, Etsuo Segawa and Norio Konno
  • 雑誌名: Physical Review A 巻: Vol.81
• [学会発表] Workshop on Non-commutative Harmonic Analysis with Applications to Real World Complex Phenomena (2012)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: Discrete-Time Quantum Walks and Related Topics
  • 発表場所: Hanyang University(韓国)
  • 年月日: 2012-01-17
• [学会発表] 複雑ネットワーク科学はどこに向かうのか? (2011)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: 第4回横幹連合コンファレンス
  • 発表場所: 石川ハイテク交流センター
  • 年月日: 2011-11-28
• [学会発表] Quantum walks on a path space (2011)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: Sapporo Workshop on Non-Commutative Analysis and Applications to Complex Phenomena
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-09-03
• [学会発表] 量子ウォークに関する最近の話題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: 第14回Dynamics of Complex Systemsセミナー
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2011-06-15
• [学会発表] A universality class of quantum walks (2011)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: Quantum and classical random processes
  • 発表場所: スペイン
  • 年月日: 2011-05-23
• [学会発表] 非一様な環境下での量子ウォークの挙動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: 非線形物理の新展
  • 発表場所: お茶の水女子大学
  • 年月日: 2011-05-23
• [学会発表] A universality class of quantum walks (2011)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: Quantum and classical random processes
  • 発表場所: Centro de ciencias de Benasque Pedro Pascual(スペイン)(招待講演)
  • 年月日: 2011-05-23
• [学会発表] 量子ウォークの数理的構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: 工学部システム工学科棟特別セミナー
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] 量子ウォーク・伊原ゼータ関数・グラフの同型性、無限粒子系、確率場の諸問題VI (2011)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2011-02-06
• [学会発表] Stationary measures and limit theorems of quantum walks with one defect (2011)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: The 6th Jikji Workshop : Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability
  • 発表場所: NIMS(韓国)
  • 年月日: 2011-01-11
• [学会発表] 複雑ネットワーク上の数理モデル小 (2010)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: 複雑システムのネットワーク科学研究会
  • 発表場所: 情報通信研究機構
  • 年月日: 2010-11-29
• [学会発表] 量子ウォークの数理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: 日本数学会(2010年度秋季総合分科会)統計数学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Limit theorems and localization for quantum walks on graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: 34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications(SPA)
  • 発表場所: Senri Life Science Center, Osaka
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] Localization of discrete-time 1D space-inhomogeneous quantum walks (2010)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: Academic Lecture
  • 発表場所: Suzhou University(中国)
  • 年月日: 2010-08-17
• [学会発表] 量子酔歩奇譚、GCOE Colloquium (2010)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: 第12回現象数理談話会
  • 発表場所: 明治大学生田校舎
  • 年月日: 2010-07-23
• [学会発表] Localization of the space-inhomogeneous discrete-time quantum walk on the line (2010)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: Black Forest Focus on Soft Matter 3,' Frontiers in Dynamics-from Random to Quantum Walks
  • 発表場所: ドイツ
  • 年月日: 2010-06-04
• [学会発表] Localization of the space-inhomogeneous discrete time quantum walk on the line (2010)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: Black Forest Focus on Soft Matter 3, Frontiers in Dynamics-from Random to Quantum walks
  • 発表場所: Freibtirg Institute for Advanced Studies O
  • 年月日: 2010-06-04
• [学会発表] Localization and delocalization of quantum walks (2010)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: The 1st Crest-SBM International Conference "Random Media"
  • 発表場所: Sendai International Center
  • 年月日: 2010-01-28