実数の集合論における商構造

• 研究課題/領域番号: 21540128
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: BRENDLE Jorg 神戸大学, 大学院・システム情報学研究科, 准教授 (70301851)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2010年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 数学基礎論 / 集合論 / トポロジー / 測度論 / 強制法の理論 / 組合せ論的集合論 / 記述集合論 / 強制法

研究概要

連続体とその部分集合を組合せ論的集合論や記述集合論の観点から調べた。特に、独立性証明を行う際の主要な集合論的な技法である強制法などの手法を用いることによって、自然数全体の集合ωのベキ集合P(ω)を自然数上の定義可能なイデアルIで割った商集合であるブール代数P(ω)/Iなどの、集合論における商構造の組合せ論的性質に焦点を絞って研究を行った。

研究成果

• [雑誌論文] A base-matrix lemma for sets of rationals modulo nowhere dense sets (2012)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Diana Montoya
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic 巻: 51 ページ: 305-317
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mad families, splitting families, and large continuum (2011)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Vera Fischer
  • 雑誌名: The Journal of Symbolic Logic 巻: 76 ページ: 198-208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eventually different functions and inaccessible cardinals (2011)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Benedikt Lowe
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 63 ページ: 137-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ultrafilter limits of asymptotic density are not universally measurable, in : Combinatorial set theory and forcing theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Paul Larson
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1686 ページ: 16-18
• [雑誌論文] Countable Frechet Boolean groups : an independence result (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Michael Hru. ak
  • 雑誌名: The Journal of Symbolic Logic 巻: 74 ページ: 1061-1068
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polarized partitions on the second level of the projective hierarchy
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Yurii Khomskii
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Polarized partitions on the second level of the projective hierarchy
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle, Yurii Khomskii
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 巻: (印刷中)(掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] Cardinal invariants and large continuum (2012)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Amsterdam workshop in set theory
  • 発表場所: Amsterdam,オランダ
  • 年月日: 2012-02-11
• [学会発表] Cardinal invariants and large continuum (2012)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Amsterdam workshop in set theory
  • 発表場所: University of Amsterdam, Amsterdam, Holland(招待講演)
  • 年月日: 2012-02-11
• [学会発表] Aspects of splitting (2012)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Forcing in Set Theory
  • 発表場所: 神戸,日本
  • 年月日: 2012-01-28
• [学会発表] Aspects of splitting (2012)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Forcing in Set Theory
  • 発表場所: 神戸大学(兵庫県)
  • 年月日: 2012-01-28
• [学会発表] Mad families constructed from perfect almost disjoint families (2011)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: 12th Asian Logic Conference
  • 発表場所: Wellington,ニュージーランド
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Mad families constructed from perfect almost disjoint families (2011)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Asian Logic Conference
  • 発表場所: Victoria University, Wellington, New Zealand(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] ω_1-perfect mad families (2011)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Oberwolfach Workshop on Set Theory
  • 発表場所: Oberwolfach,ドイツ
  • 年月日: 2011-01-10
• [学会発表] Aleph_1 perfect mad families (2011)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Oberwolfach Workshop on Set Theory
  • 発表場所: オバーボルファッハ(ドイツ)
  • 年月日: 2011-01-10
• [学会発表] Combinatorics of F_бquotients (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: 11th International Workshop in Set Theory
  • 発表場所: Luminy,フランス
  • 年月日: 2010-10-08
• [学会発表] Combinatorics of F_σ quotients (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: 11^<th> International Workshop in Set Theory
  • 発表場所: マルセイユ(フランス)
  • 年月日: 2010-10-08
• [学会発表] Cardinal invariants of F_бquotients (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: Colima,メキシコ
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] Cardinal invariants of F_σ quotients (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
  • 発表場所: コリマ(メキシコ)
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] An(ω,ω_1)-Rothberger gap (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Amsterdam workshop in set theory
  • 発表場所: Amsterdam,オランダ
  • 年月日: 2010-06-01
• [学会発表] An (ω,ω_1)-Rothberger gap (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Amsterdam workshop in set theory
  • 発表場所: アムステルダム(オランダ)(招待講演)
  • 年月日: 2010-06-01
• [学会発表] Aspects of iterated forcing (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: 38th Winter School on Abstract Analysis, Section of Topology
  • 発表場所: Hejnice,チェコ
• [学会発表] Aspects of iterated forcing (2010)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: 38^<th> Winter School on Abstract Analysis, Section of Topology
  • 発表場所: ヘイニツェ(チェコ)(招待講演・チュートリアル)
• [学会発表] Regularity properties on the second level of the projective hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: 24th Summer Conference on Topology and Its Applications
  • 発表場所: Brno,チェコ
  • 年月日: 2009-07-17
• [学会発表] Regularity properties on the second level of the projective hierarchy (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: 24. Summer Conference on Topology and its Applications
  • 発表場所: ブルノ(チェコ)
  • 年月日: 2009-07-17
• [学会発表] Cardinal invariants of analytic quotients (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: ESI workshop on large cardinals and descriptive set theory
  • 発表場所: Vienna,オーストリア
  • 年月日: 2009-06-16
• [学会発表] Cardinal invariants of analytic quotients (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: ESI workshop on large cardinals and descriptive set theory
  • 発表場所: ウィーン(オーストリア)(招待講演)
  • 年月日: 2009-06-16
• [学会発表] Dense sets of rationals (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Amsterdam workshop in set theory
  • 発表場所: Amsterdam,オランダ
  • 年月日: 2009-05-26
• [学会発表] Dense sets of rationals (2009)
  • 著者名/発表者名: Jorg Brendle
  • 学会等名: Amsterdam workshop in set theory
  • 発表場所: アムステルダム(オランダ)
  • 年月日: 2009-05-26
• [備考] 本研究者のホームページ
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/index.html
• [備考] 神戸大学の集合論のリサーチグループ
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/settheory.html
• [備考] 研究集会「Forcing in Set Theory」(神戸大学、2012年1月23日. 28日)
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/Forcing2012/home.html
• [備考]
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/research.thml