| 研究課題/領域番号 |
21540134
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
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| 連携研究者 |
長藤 かおり 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (40326426)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2011
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| 研究課題ステータス |
完了 (2011年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 計算機援用証明 / 精度保証付き数値計算 / 非線形偏微分方程式 / 非線形微分方程式 / 解曲線の追跡 / 線形化作用素の可逆性 / 無限次元Newton法 / 陰関数定理 / 固有値問題 / 解の存在検証 / 非自己共役固有値問題 / 固有値の除外 / 線形化作用素のノルム評価 |
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| 研究概要 |
非線形楕円型境界値問題に対し,解の存在検証とともに存在範囲を局所一意性付きで数学的に厳密に評価する手法を開発した.また,対応する線形化問題から導かれる固有値問題の固有値の非存在証明検証を一般理論として与えた.さらに,構築した手法と陰関数定理との組み合わせによって,非線形偏微分方程式の解曲線をパラメータ連続的に追跡する計算機援用証明手法を導き,実際の問題に適用することでその有効性を確認した.
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