量子場の数理解析

• 研究課題/領域番号: 21540158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 新井 朝雄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80134807)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 量子場 / 量子電磁力学 / ディラック作用素 / ハイゼンベルク作用素 / ディラック粒子 / 量子幅射場 / 時間作用素 / ハミルトニアン / 量子力学 / 量子保存量 / ラムシフト / リウヴィリアン / 代数的量子力学 / 量子輻射場 / チッターベヴェーグング

研究概要

スピン1/2の相対論的な荷電粒子はディラック粒子と呼ばれ,量子電磁場と相互作用を行う.この相互作用を記述する量子論的ハミルトニアンーディラック.マクスウェル作用素-の数学的解析を行った.ディラック粒子の位置作用素に関する時間発展に対して積分方程式を導き,電荷をパラメーターとして,漸近展開公式を確立した.これと関連して,ディラック粒子のジグザグ運動の輻射補正を求めた.もう一つの重要な研究成果は,ディラック.マクスウェル作用素の非相対論的極限として得られる非相対論的量子電磁力学のハミルトニアンの実効ハミルトニアンのスペクトルを詳しく解析し,水素原子におけるラムシフトを数学的に厳密に基礎づけたことがあげられる.

研究成果

• [雑誌論文] Spectral analysis of an effective Hamiltonianin nonrelativistic quantum electrodynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincare 巻: 12 ページ: 119-152
• [雑誌論文] Heisenberg operators of a Dirac particle interacting with the quantum radiation field (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: J. Math. Anal. 巻: 382 ページ: 714-730
  • NAID: 120006459651
• [雑誌論文] On a general form of time operators of a Hamiltonian with purely discrete spectrum (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: Quantum Bio-Informatics IV ページ: 41-50
• [雑誌論文] Representations of quantum phase spaces with infinite degrees of freedom, Mathematical Quantum Field Theory and Renormalization Theory (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: COE Lecture Note 巻: Vol.30 ページ: 92-102
• [雑誌論文] Heisenberg operators of a Dirac particle interacting with the quantum radiation field (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: J.Math.Anal.Appl. 巻: 382 号: 2 ページ: 714-730
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.04.081
  • NAID: 120006459651
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some Mathematical Aspects of Quantum Zeno Effect (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai, Toru Fuda
  • 雑誌名: Lett.Math.Phys. 巻: 100 号: 3 ページ: 245-260
  • DOI: 10.1007/s11005-011-0539-0
  • NAID: 120006459680
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a general form of time operators of a Hamiltonian with purely discrete spectrum (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: Quantum Bio-Informatics 巻: IV ページ: 41-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong time operators in algebraic quantum mechanics and quantum field theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B16 ページ: 1-13
  • NAID: 120002695801
• [雑誌論文] Hilbert space representations of quantum phase spaces with general degrees of freedom (2010)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1705 ページ: 51-62
• [雑誌論文] Necessary and sufficient conditions for a Hamiltonian with discrete eigenvalues to have time operators (2009)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 87 ページ: 67-80
  • NAID: 120001177143
• [学会発表] Quantum fields and analytic number theory (2012)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Workshop on Avoided? Crossing of Eigenvalue Curves
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] Quantum fields and analytic number theory (2012)
  • 著者名/発表者名: 新井朝雄
  • 学会等名: Workshop : Avoided? Crossing of Eigenvalue Curves, Non-commutative Harmonic Oscillator, Special Function and Number Theory
  • 発表場所: 九州大学稲盛センター(福岡市)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] Rigorous derivation of the Lamb shift from an effective Hamiltonian in nonrelativistic quantum electrodynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Spectral and Scattering Theory and Related Topics, RIMS
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Rigorous derivation of the Lamb shift from an effective Hamiltonian in non-relativistic quantum electrodynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: 新井朝雄
  • 学会等名: スペクトル・散乱理論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学(京都市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Hilbert space representations of a non-commutative algebra indexed by a real anti-symmetric matrix (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Sapporo Workshop on Non-Commutative Analysis and Applications to Complex Phenomena
  • 発表場所: Hokkaido University
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] Mathematical aspects of conserved quantities in a general class of quantum systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: International Conference QBIC 2011
  • 発表場所: Tokyo University of Science, Noda Campus
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] Mathematical aspects of conserved quantities in a general class of quantum systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: International Conference QBIC 2011
  • 発表場所: Tokyo University of Science, Noda Campus 招待講演
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] Spectral analysis of an effective Hamiltonian in nonrelativistic quantum electrodynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: The 12th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
  • 発表場所: Tohoku University, Japan
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] Spectral analysis of an effective Hamiltonian in nonrelativistic quantum electrodynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: The 12th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
  • 発表場所: Tohoku University 招待講演
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] Time operators of a Hamiltonian with purely discrete spectrum (2010)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: International Conference QBIC 2010
  • 発表場所: Tokyo University of Science, Noda Campus
  • 年月日: 2010-03-11
• [学会発表] Some mathematical aspects of a Dirac particle interacting with the quantum radiation field (2010)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Workshop on the Theory of Large Coulomb System
  • 発表場所: National University Singapore, Institute for Mathematical Sciences
  • 年月日: 2010-02-18
• [学会発表] Some mathematical aspects of a Dirac particle interacting with the quantum radiation field (2010)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Workshop on the theory of large Coulomb system
  • 発表場所: National University of Singapore, Kent Ridge, Singapore
  • 年月日: 2010-02-18
• [学会発表] Representations of quantum phase spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: International conference Mathematical Quantum Field Theory and Renormalization Theory
  • 発表場所: Nishijin Plaza, Kyushu University, Fukuoka
  • 年月日: 2009-11-28
• [学会発表] 時間作用素のいくつかの側面について (2009)
  • 著者名/発表者名: 新井朝雄
  • 学会等名: 立命館大学談話会
  • 年月日: 2009-09-16
• [学会発表] Philosophical aspects of time operators in quantum mechanics (2009)
  • 著者名/発表者名: Asao Arai
  • 学会等名: Symmetry Festival 2009
  • 発表場所: Budapest University of Technology and Economics (BME), Budapest, Hungary
  • 年月日: 2009-08-03
• [学会発表] 任意の有限自由度の量子相空間のヒルベルト空間表現について (2009)
  • 著者名/発表者名: 新井朝雄
  • 学会等名: RIMS共同研究・京都大学基礎物理学研究所研究会
  • 発表場所: 京都大学基礎物理学研究所
• [図書] 量子数理物理学における汎関数積分法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 新井朝雄
  • 総ページ数: 411
  • 出版者: 共立出版