時間変化を許した領域形状の非線形推定とそのアルゴリズムの研究

• 研究課題/領域番号: 21540160
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 秋田大学
• 研究代表者: 河上 肇 秋田大学, 大学院・工学資源学研究科, 准教授 (20240781)
• 研究協力者: 土谷 正明 金沢大学, 名誉教授
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 逆問題 / 形状推定 / 放物型方程式 / 混合型境界条件 / Feynman-Kac型公式 / 弱解 / 関数方程式

研究概要

本研究では「ある物体の表面の一部の形状が未知であったり,あるいは内部に形状が未知の空洞がある場合に,その未知形状を,表面の一部において計測した温度データから推定する問題」を考察の対象とした.ただし,その未知形状は時間の経過に伴って変形しても構わないものとする.この考察においては第一に,温度データから未知形状を一意に定めることが出来るか否かが問題となる.本研究では,未知形状を一意に定めることができるための条件を,数学的に厳密な形で示した.

研究成果

• [雑誌論文] Uniqueness in shape identification of a time-varying domain and related parabolic equations on non-cylin-drical domains (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime Kawakami and Masaaki Tsuchiya
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: vol.26(125007) ページ: 34-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness in shape identification of a time-varying domain andrelated parabolic equations on non-cylindrical domains (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime Kawakami, Masaaki Tsuchiya
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 26 ページ: 125007-34
  • 査読あり
• [学会発表] 温度データによる、時間的に変動する領域の境界形状の同定の一意性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 河上肇, 土谷正明
  • 学会等名: 研究集会「偏微分方程式の逆問題解析とその周辺分野に関する研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] 時間的変動を許した領域の形状の温度データによる同定問題の一意性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 河上肇, 土谷正明
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] 時間的変動を許した領域の形状の温度データによる同定問題の一意性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 河上肇, 土谷正明
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学(神奈川県)
  • 年月日: 2010-03-26