複数の場の相互作用を記述する非線形偏微分方程式の数学解析

• 研究課題/領域番号: 21540190
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 和田 健志 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (70294139)
• 研究分担者: 中村 誠 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70312634)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形偏微分方程式 / 適切性 / 相互作用 / 函数方程式論 / 非線形Schrodinger方程式 / 分散型方程式 / 波動方程式

研究概要

数理物理に現れる非線形偏微分方程式およびそれらの連立系に対し,初期値問題が適切になるかどうかを研究した.方程式に初期条件や境界条件を課したときに,解が唯一つ存在し,与えられたデータに連続的に依存するとき,その問題は適切であるという.適切性を示すことは,方程式が現象を正しく記述していることを保証するために大切なステップである.本研究においては,非線形シュレディンガー方程式および,それを含む連立系であるマクスウェル・シュレディンガー方程式の適切性を自然な条件の下で証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Continuous dependence for nonlinear Schrodinger equation in H^s (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Uchizono and T. Wada
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On wellposedness for nonlinear Schrodinger equations with power nonlinearity in fractional order Sobolev spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Uchizono and T. Wada
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smoothing effects for Schrodinger equations with electromagnetic potentials and applications to the Maxwell-Schrodinger equations (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Wada
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: 263 ページ: 1-24
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solutions for nonlinear wave equations with localized dissipations in exterior domains (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 252 ページ: 4742-4785
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for the Dirac Equation of Hartree type and the semirelativistic Hartree equation (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura and K. Tsutaya
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. Series A : Theory, Methods and Applications 巻: 75 ページ: 3531-3542
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smoothing effects for Schrodinger equations with electro-magnetic potentials and applications to the Maxwell-Schrodinger Equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Wada
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: (印刷中) 号: 1 ページ: 1-24
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2012.04.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for the Dirac Equation of Hartree type and the semir elativistic Hartree equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Nakamura, Kimitoshi Tsutaya
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis Series A : Theory, Methods and Applications 巻: 75 ページ: 3531-3542
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small global solutions for nonlinear complex Ginzburg-Landau equations and nonlinear dissipative wave equations in Sobolev spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 雑誌名: Rev. Math. Phys 巻: 23 ページ: 903-931
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on Keel-Smith-Sogge estimates and some applications to nonlinear higher-order wave equations (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Nakamura
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 巻: 24 ページ: 519-540
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small global solutions for nonlinear complex Ginzburg-Landau equations and nonlinear dissipative wave equations in Sobolev spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Nakamura
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: 23 ページ: 903-931
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solutions for nonlinear wave equations with localized dissipations in exterior domains (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Nakamura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 252 ページ: 4742-4785
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on Keel-Smith-Sogge estimates and some applications to nonlinear higher order wave equations
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Makota
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: (未定 掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] 非線形Schrodinger方程式の解の初期条件に関する連続依存性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 内園晴典, 和田健志
  • 学会等名: 第125回日本数学会九州支部例会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2011-10-22
• [学会発表] Smoothing effects for Schrodinger equations with electromagnetic potentials and applications to the Maxwell-Schrodinger Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Wada
  • 学会等名: 第7回非線型の諸問題
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2011-09-25
• [学会発表] Smoothing effects for Schrodinger equations with electro-magnetic potentials and applications to the Maxwell-Schrodinger Equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 和田健志
  • 学会等名: 非線型の諸問題
  • 発表場所: 熊本大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-24
• [学会発表] 電磁ポテンシャルを含むSchrodinger方程式の平滑化効果とMaxwell-Schrodinger方程式への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田健志
  • 学会等名: 夏の偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 神戸大学瀧川記念会館
  • 年月日: 2010-08-25
• [学会発表] 空間2次元におけるMaxwell-Schrodinger方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 和田健志
  • 学会等名: 夏の偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 龍谷大学セミナーハウスともいき荘(京都)
  • 年月日: 2009-08-28