非線形分散型方程式の対称性と特異性による解の構造の研究

• 研究課題/領域番号: 21684003
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 高岡 秀夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (10322794)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 19,500千円 (直接経費: 15,000千円、間接経費: 4,500千円); 2012年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2011年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2010年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2009年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
• キーワード: 非線形分散型 / 適切性 / 初期値問題 / 非線形波動 / 大域存在 / 非線形分散型方程式 / 非線形分散型方程

研究概要

分散的な波動現象を記述するKdV方程式、非線形シュレディンガーに対し、初期値問題の適切性と解の大域可解性を研究した。特に、非線形分散型方程式の解の特異性をフーリエ空間相互作用における共鳴・非共鳴現象によって特徴付け、修正KdV方程式について一意可解性を示した。
また、非線形シュレディンガー方程式の解についての大域評価の結果、不変測度空間における微分型非線形シュレディンガー方程式について大域可解性を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Transfer of energy to high frequencies in the cubic defocusing nonlinear Schrodinger equation (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H .Takaoka,T.Tao
  • 雑誌名: Invent. Math 巻: 181 ページ: 39-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local well-posedness in low regularity of the mKdV equation with periodic boundary condition (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nakanishi,H.Takaoka,Y.Tsutsumi
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. 巻: 28 ページ: 1635-1654
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local well-posedness in low regularity of the mKdV equation with periodic boundary condition (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nakanishi, H.Takaoka, Y.Tsutsumi
  • 雑誌名: Discrete Contin.Dyn.Syst. 巻: 28 ページ: 1635-1654
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transfer of energy to high frequencies in the cubic defocusing nonlinear Schr\"{o}dinger equation (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Colliander, M.Keel, G.Staffilani, H.Takaoka, T.Tao
  • 雑誌名: Invent.Math. 巻: 181 ページ: 39-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability in H1/2 of the sum of K solitons for the Benjamin-Ono equation (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Gustafson, H.Takaoka and T.-P. Tsai
  • 雑誌名: J. Math. Phys. 巻: 50 ページ: 14-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unique local existence of solution in low regularity space of the Cauchy problem for the mKdV equation with periodic boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Nakanishi, H.Takaoka and Y. Tsutsumi
  • 雑誌名: Seminaire: Equations aux Derivees Partielles 巻: 2007-2008 ページ: 7-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability in H^<1/2> of the sum of K solitons for the Benjamin-Ono equation (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Gustafson, H.Takaoka, T.-P.Tsai
  • 雑誌名: J.Math.Phys. 50 ページ: 14-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unique local existence of solution in low regularity space of the Cauchy problem for the mKdV equation with periodic boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Nakanishi, H.Takaoka, Y.Tsutsumi
  • 雑誌名: Seminaire : Equations aux Derivees Partielles, 2007-2008 17 ページ: 7-7
  • 査読あり
• [学会発表] Almost sure global well-posedness for the periodic derivative NLS (2013)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 第5回名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2013-03-12
• [学会発表] Almost sure global well-posedness for the periodic derivative NLS (2013)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学（名古屋市）
  • 招待講演
• [学会発表] Almost sure globalwell-posedness for the periodic derivative NLS equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: Nonlinear Dispersive Equations and Fluid Mechanics
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-12-12
• [学会発表] Low regularitywell-posedness and applications to almost sure global well-posedness of the periodic derivative NLS equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 弘前非線形方程式研究
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2012-11-03
• [学会発表] Low regularitywell-posedness theory and applications to almost sure global well-posedness of theperiodic derivative NLS equation: Part 2 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: Topics on Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 浦項工科大学校(韓国)
  • 年月日: 2012-09-27
• [学会発表] Low regularitywell-posedness theory and applications to almost sure global well-posedness of theperiodic derivative NLS equation: Part 1 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: Topics on Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 浦項工科大学校(韓国)
  • 年月日: 2012-09-26
• [学会発表] On the derivative nonlinear Schrodinger equation with the periodic boundary (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: Nonlinear Wave and Dispersive Equation
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] On the derivative nonlinear Schrodinger equation with the periodic boundary condition (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: Nonlinear Wave and Dispersive Equation
  • 発表場所: 京都大学(京都市)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] Low regularity well-posedness theory and applications to almost sure global well-posedness of the periodic derivative NLS equation: Part 1, Part 2 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: Topics on Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 浦項工科大学校（韓国）
  • 招待講演
• [学会発表] Low regularity well-posedness and applications to almost sure global well-posedness of the periodic derivative NLS equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 弘前非線形方程式研究会
  • 発表場所: 弘前大学（弘前市）
  • 招待講演
• [学会発表] Almost sure global well-posedness for the periodic derivative NLS equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: Nonlinear Dispersive Equations and Fluid Mechanics
  • 発表場所: 東北大学（仙台市）
  • 招待講演
• [学会発表] Low regularity solutions to the derivative nonlinear Schrodinger equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2011-12-10
• [学会発表] Low regularity solutions to the derivative nonlinear Schrodinger equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学(熊本市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-10
• [学会発表] Weak solutions for the derivative nonlinear Schrodinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: The 7th HU and SNU symposium on Mathematics
  • 発表場所: ソウル大学(韓国)
  • 年月日: 2011-11-16
• [学会発表] Weak solutions for the derivative nonlinear Schrodinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: The 7th HU and SNU symposium on Mathematics
  • 発表場所: ソウル大学(韓国)(招待講演)
  • 年月日: 2011-11-16
• [学会発表] A priori estimates and weak solutions for the derivative nonlinear Schrodinger equations on torus (2011)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: Workshop on differential equations and its applications
  • 発表場所: National Cheng Kung University(台湾)
  • 年月日: 2011-01-15
• [学会発表] A priori estimates and weak solutions for the derivative nonlinear Schr￥"{o}dinger equations on torus (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Takaoka
  • 学会等名: Workshop on differential equations and its applications
  • 発表場所: National Cheng Kung University, Taiwan(招待講演)
  • 年月日: 2011-01-15
• [学会発表] Well-posedness of the derivative nonlinear Schrodinger equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: NLPDE seminar
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-11-26
• [学会発表] Well-posedness of the derivative nonlinear Sch￥"{o}dinger equation (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Takaoka
  • 学会等名: NLPDE seminar
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-26
• [学会発表] 非線形シュレディンガー方程式の大域解と解のソボレフノルム評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-04-19
• [学会発表] 非線形シュレディンガー方程式の大域解と解のソボレフノルム評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Takaoka
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-04-19
• [学会発表] 非線形シュレディンガー方程式に対するエネルギー転換と解のエネルギー評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-02-15
• [学会発表] Growth of Sobolev norms of solutions for the cubic NLS on T2 (2009)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 第9回名古屋国際数学コンファレンス「Harmonic Analysis and Partial Differential Equations」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2009-09-29
• [学会発表] Growth of Sobolev norms of solutions for the cubic NLS on T^2 (2009)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 第9回名古屋国際数学コンファレンス「Harmonic Analysis and Partial Differential Equations」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2009-09-29