測度同値理論的側面からの離散群の研究

• 研究課題/領域番号: 21684004
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 木田 良才 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90451517)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2009年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 離散群 / 軌道同型 / 測度同値 / 写像類群

研究概要

離散群がカップリングに関して剛性をもつという性質を定式化し、剛性をもつ二つの離散群の融合積がいつ剛性をもつかという問題を解決した。その結果、剛性をもつ新たな離散群を構成し、この群が軌道同型に関して剛性を満たすことを示した。曲面の写像類群の特別な部分群である、トレリ群、ジョンソン核、曲面組みひも群の通約群を計算し、特に、これらの群の任意の自己同型を記述することに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Examples of amalgamated free products and coupling rigidity, Ergodic Theory Dynam (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Systems 巻: 33 号: 2 ページ: 499-528
  • DOI: 10.1017/s0143385711000964
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commensurators of surface braid groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida, Saeko Yamagata
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 63 号: 4 ページ: 1391-1435
  • DOI: 10.2969/jmsj/06341391
  • NAID: 10030344952
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Automorphisms of the Torelli complex and the complex of separating curves (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 63 号: 2 ページ: 363-417
  • DOI: 10.2969/jmsj/06320363
  • NAID: 10029321543
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigidity of amalgamated free products in measure equivalence (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: J. Topol. 4 巻: 4 号: 3 ページ: 687-735
  • DOI: 10.1112/jtopol/jtr012
  • NAID: 120004419124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Measure equivalence rigidity of the mapping class group (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Annals of Mathematics 巻: 171 ページ: 1851-1901
  • 査読あり
• [雑誌論文] 測度論的群論における剛性の研究 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木田良才
  • 雑誌名: 数学 巻: 62 ページ: 479-501
  • NAID: 130004558928
  • 査読あり
• [雑誌論文] Introduction to measurable rigidity of mapping class groups (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Handbook of Teichmuller theory 2 ページ: 297-367
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: to appear in Groups Geom. Dyn
  • 査読あり
• [雑誌論文] The co-Hopfian property of the Johnson kernel and the Torelli group
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: to appear in Osaka J. Math
  • NAID: 120005986466
  • 査読あり
• [学会発表] Rigidity aspects in measure equivalence for groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: G^3 conferenece
  • 発表場所: Travelodge South Padre Island (アメリカ)
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] Rigidity aspects in measure equivalence for groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: G^3 conferenece
  • 発表場所: Travelodge South Padre Island
  • 招待講演
• [学会発表] Baumslag-Solitar群とVaes群の軌道同型安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木田良才
  • 学会等名: 作用素環論の最近の発展と関連する話題について
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-09-24
• [学会発表] Mackeyの仮想群と写像類群の軌道同型に関する剛性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木田良才
  • 学会等名: 力学系とその周辺分野の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-07-12
• [学会発表] Invariants of orbit equivalence relations and Baumslag-Solitar groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Geometry and Analysis on Discrete Groups
  • 発表場所: Toba Seaside Hotel
  • 年月日: 2012-06-14
• [学会発表] Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Conference on Geometry
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 2012-06-01
• [学会発表] Stability in orbitequivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Von Neumann Algebras and Ergodic Theory
  • 発表場所: UCLA (アメリカ)
  • 年月日: 2012-05-26
• [学会発表] Invariants for orbit equivalence relations of Baumslag-Solitar groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Group actions and K-theory
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-12
• [学会発表] Invariants for orbit equivalence relations of Baumslag-Solitar groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Conference on von Neumann Algebras and Related Topics
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] Invariants for orbit equivalence relations of Baumslag-Solitar groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Conference on von Neumann Algebras and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-10
• [学会発表] Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Von Neumann Algebras and Ergodic Theory
  • 発表場所: UCLA
  • 招待講演
• [学会発表] Mackey の仮想群と写像類群の軌道同型に関する剛性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木田 良才
  • 学会等名: 力学系とその周辺分野の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Baumslag-Solitar 群と Vaes 群の軌道同型安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木田 良才
  • 学会等名: 作用素環論の最近の発展と関連する話題について
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Measure equivalence rigidity and abstract commensurators of groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: 離散群と双曲空間の解析と幾何
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] Rigidity of amalgamated free products in measure equivalence (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Geometric and measured group theory
  • 発表場所: Institut Henri Poincare (フランス)
  • 年月日: 2011-07-06
• [学会発表] Rigidity of amalgamated free products in measure equivalence (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Geometric and measured group theory
  • 発表場所: ポアンカレ研究所(フランス)(招待講演)
  • 年月日: 2011-07-06
• [学会発表] Measure equivalence rigidity of amalgamated free products (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Geometry and Analysis
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2011-03-09
• [学会発表] Automorphisms of the complex of separating curves and the Torelli complex (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Teichmuller Theory
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (ドイツ)
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] Measure equivalence rigidity of amalgamated free products (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: AMS Fall Western Section Meeting
  • 発表場所: UCLA (アメリカ)
  • 年月日: 2010-10-10
• [学会発表] Torelli 複体と分離的曲線の複体の自己同型について (2010)
  • 著者名/発表者名: 木田良才
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] Torelli複体と分離的曲線の複体の自己同型について (2010)
  • 著者名/発表者名: 木田良才
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学
  • 発表場所: 東京大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] Measure equivalence rigidity of amalgamated free products, Rigidity in cohomology (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: K-theory, geometry and ergodic theory
  • 発表場所: Hausdorff Research Institute for Mathematics (ドイツ)
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] 写像類群の測度同値剛性定理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木田良才
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] Measure equivalence rigidity of amalagamated free products (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: The XXIst Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2009-09-11
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kida