幾何学的torsion Galois表現と分岐理論

• 研究課題/領域番号: 21740023
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 服部 新 九州大学, 数理学研究院, 助教 (10451436)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2009年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 局所体 / ガロア表現 / 分岐 / 整p進Hodge理論 / Galois表現 / 有限平坦群スキーム / 標準部分群 / p進Siegel保型形式 / Abel多様体

研究概要

混標数(0,p)の局所体上のtorsion Galois表現の分岐理論について研究した.混標数の局所体の整数環上のpで消える有限平坦群スキームの圏から,等標数における同様の圏への埋め込みが存在することが知られている. 本研究ではその埋め込みが分岐を保つことを証明した.これにより,混標数における分岐の研究をより容易な等標数の場合に帰着することができる. この定理の応用として,p進Siegel保型形式の基礎理論であるAbel多様体の標準部分群の理論について,標準部分群の新しい存在定理を示した.

研究成果

• [雑誌論文] On a ramification bound of semi-stable torsion representations over a local field (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 129 ページ: 2474-2503
  • NAID: 120006459613
  • 査読あり
• [学会発表] 等標数と混標数の有限平坦群スキームの分岐対応 (2010)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-06
• [学会発表] Ramification correspondenceof finite flat group schemes of equal andmixed characteristics (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: Industrious Number Theory 3
  • 発表場所: 韓国高等研究所
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] Ramification correspondence of finite flat group schemes of equal and mixed characteristics (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: Industrious Number Theory 3
  • 発表場所: 韓国高等研究所
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] Ramification correspondence offinite flat group schemes of equal and mixedcharacteristics (2010)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Ramification correspondence of finite flat group schemes of equal and mixed characteristics (2010)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] 有限平坦群スキームの分類理論と分岐対応 (2010)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 香川セミナー
  • 発表場所: 香川大学
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] On a ramification bound of semi-stable torsion representations over a local field (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: 神戸整数論集会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-01-14
• [学会発表] 有限平坦群スキームの分岐群とcanonical subgroup (2010)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
• [学会発表] Introduction to integral and torsion p-adic Hodge theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: Mini-workshop : Modular forms and Galois representations
  • 発表場所: 韓国・Postech
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~shin-h/index.html
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~shin-h/index.html
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~shin-h/