正標数の代数幾何学をめぐる諸問題

• 研究課題/領域番号: 21740027
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島市立大学
• 研究代表者: 齋藤 夏雄 広島市立大学, 情報科学研究科, 講師 (70382372)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 正標数 / 代数多様体 / 特異点 / 変形理論 / 有理二重点 / 変形空間 / 準楕円曲面 / Calabi-Yau多様体

研究概要

代数幾何学における正標数特有の現象について研究を行った.特に,標数p>0の代数的閉体k上で定義された3次元多様体で,高々標準特異点しか持たないものの局所的な構造を調べた.p>2でXの一般超平面切断が高々有理特異点しか持たないと仮定したとき,Xの余次元2の局所的構造を定義方程式のレベルで明らかにした.その結果として,このような多様体の余次元2の特異点は,p=3における2つの例外を除けば,有理二重点と非特異曲線の直積と解析的に同型であることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Three dimensional canonical singularities in codimension two in positive characteristic (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Hirokado, Hiroyuki Ito, Natsuo Saito
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 373 ページ: 207-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] 正標数の有理二重点の変形について (2011)
  • 著者名/発表者名: 齋藤夏雄
  • 雑誌名: 研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2011」報告集 ページ: 73-84
• [学会発表] 正標数の有理二重点の変形について (2011)
  • 著者名/発表者名: 齋藤夏雄
  • 学会等名: 研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2011」
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] 正標数の有理二重点の変形について (2011)
  • 著者名/発表者名: 齋藤夏雄
  • 学会等名: 射影多様体の幾何とその周辺2011
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] On the multicanonical system of quasi-elliptic surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 齋藤夏雄
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2010-09-04
• [学会発表] Quasi-elliptic surfaceとその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 齋藤夏雄
  • 学会等名: 代数幾何研究集会2010
  • 発表場所: 法政大学
  • 年月日: 2010-07-17
• [学会発表] On the deformations of rational double points in positive characteristic (2009)
  • 著者名/発表者名: 齋藤夏雄
  • 学会等名: 「正標数の代数幾何」研究集会
  • 発表場所: 法政大学
  • 年月日: 2009-12-19
• [学会発表] Calabi-Ya u 3-folds arising from fiber products of quasi-elliptic surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Natsuo Saito
  • 学会等名: 1st PRIMA Congress
  • 発表場所: The University of New South Wales, Sydney, Australia.
  • 年月日: 2009-07-07
• [学会発表] Calabi-Yau 3-folds arising from fiber products of quasi-elliptic surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 齋藤夏雄
  • 学会等名: 1st PRIMA Congress
  • 発表場所: UNSW, Sydney
  • 年月日: 2009-07-07