ハンドル体結び目とトポロジー

• 研究課題/領域番号: 21740035
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 石井 敦 筑波大学, 数理物質系, 助教 (00531451)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 位相幾何学 / 結び目理論

研究概要

ハンドル体結び目とは、3次元球面に埋め込まれたハンドル体のことです。二つのハンドル体結び目は3次元球面のイソトピーで移りあうときに同値であると定義します。ハンドル体結び目は結び目の自然な一般化であり、空間グラフや3次元多様体と関係が深い研究対象です。研究成果は次にあげる通りです。補正山田多項式を定義しました。カンドル彩色不変量を用いてハンドル体結び目の既約性を判定する方法を開発しました。空間3価グラフ全体に対してIH複体の構造を与え、IH距離を不変量を用いて評価しました。

研究成果

• [雑誌論文] On normalizations of a regular isotopy invariant for spatial graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: 22 号: 11 ページ: 1545-1559
  • DOI: 10.1142/s0129167x1100729x
  • 査読あり
• [雑誌論文] The quandle coloring invariant of a reducible handlebody-knot (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Kengo Kishimoto
  • 雑誌名: Tsukuba J. Math 巻: 35 ページ: 131-141
  • NAID: 120006312315
  • 査読あり
• [雑誌論文] The quandle coloring invariant of a reducible handlebody-knot (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Kengo Kishimoto
  • 雑誌名: Tsukuba J.Math. 巻: 35 ページ: 131-141
  • NAID: 120006312315
  • 査読あり
• [雑誌論文] The IH-complex of spatial trivalent graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Kengo Kishimoto
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 33 号: 2 ページ: 523-535
  • DOI: 10.3836/tjm/1296483486
  • 査読あり
• [雑誌論文] The leading finite type coefficients of the Links-Gould polynomial of a link (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 雑誌名: Kyungpook Math. J 巻: 50 ページ: 49-58
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Miyazawa polynomial for long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Naoko Kamada, Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Topology Appl 巻: 157 号: 1 ページ: 290-297
  • DOI: 10.1016/j.topol.2009.04.058
  • 査読あり
• [雑誌論文] The IH-complex of spatial trivalent graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Kengo Kishimoto
  • 雑誌名: Tokyo J.Math. 巻: 33 ページ: 523-535
  • 査読あり
• [雑誌論文] The leading finite type coefficients of the Links-Gould polynomial of a link (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 雑誌名: Kyungpook Math.J. 巻: 50 ページ: 49-58
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Miyazawa polynomial for long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Naoko Kamada, Seiichi Kamada
  • 雑誌名: Topology Appl. 157 ページ: 290-297
  • 査読あり
• [学会発表] Quantum-commutative quantum-symmetric algebras and invariants for handlebody-links (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] An introduction to handlebody-knot theory, Colloquium (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 発表場所: The University of South Florida, The United States of America
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] Invariants for handlebody-knots derived from Yetter-Drinfeld modules (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots and Related Topics, Korea Advanced Institute of Science and Technology
  • 発表場所: Daejeon, Korea
  • 年月日: 2012-01-11
• [学会発表] A handlebody-knot and a Yetter-Drinfeld module (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: 結び目の量子不変量とそのカテゴリー化
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-08-26
• [学会発表] A quandle cocycle invariant with non-commutative flows for a handlebody-knot (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] A quandle cocycle invariant with non-commutative flows for a handle body-knot (2011)
  • 著者名/発表者名: 石井敦
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 発表場所: 京都大学(京都市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] Quandle colorings with non-commutative flows (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-05-17
• [学会発表] 非可換フローを用いたハンドル体結び目のカンドルコサイクル不変量 (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: Knotting Nagoya
  • 発表場所: 名古屋市立大学
  • 年月日: 2011-02-19
• [学会発表] A quandle cocycle invariant on a group representation for handlebody-links I, II (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Yeonhee Jang, Kanako Oshiro
  • 学会等名: The Seventh East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-10
• [学会発表] A knotted handlebody and a spatial graph (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: International Workshop on Spatial Graphs 2010
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] ハンドル体絡み目の有限型不変量 (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: ハンドル体結び目とその周辺III
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2010-05-15
• [学会発表] Invariants for knotted handlebodies (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: 量子群と量子トポロジー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-04-20
• [学会発表] On normalizations of a regular isotopy invariant for spatial graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] Normalizations for the Yamada polynomial (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii
  • 学会等名: The Sixth East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: Nankai University, Tianjin, China
  • 年月日: 2010-01-26
• [学会発表] The IH-complex of spatial trivalent graphs I (2009)
  • 著者名/発表者名: 石井敦
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25