リフト・拡張・拡張リフトを用いた安定写像の分解の研究

• 研究課題/領域番号: 21740058
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 山本 稔 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (40435475)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 微分トポロジー / はめ込み / 安定写像 / 写像のリフト / 閉曲面の裏返し / 埋め込み / 写像の拡張

研究概要

向き付けられた境界付き曲面に対し,境界のカラー近傍からのMorse関数を考える.このMorse関数がいつ元の曲面から平面へのはめ込みに拡張リフトするかという問題について研究し,はめ込み拡張リフトの存在,非存在の判定法を与えた.向き付けられた閉曲面から3次元空間へのはめ込みと平面への安定写像の関係について考察した.平面への安定写像を1つ固定した時,それのリフトとして得られるはめ込みを正則ホモトピーで分類した.

研究成果

• [雑誌論文] On immersed oriented surfaces and their plane projections (2011)
  • 著者名/発表者名: 山本稔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: No.1764 ページ: 165-173
• [雑誌論文] Immersed extension-lift over a Morse function (2011)
  • 著者名/発表者名: Minoru YAMAMOTO
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: No.158 ページ: 611-619
  • NAID: 120002830457
  • 査読あり
• [雑誌論文] Immersed extension-loft over a Morse function (2011)
  • 著者名/発表者名: Minoru YAMAMOTO
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 158 ページ: 611-619
  • 査読あり
• [雑誌論文] The number of singular set components of fold maps between oriented surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru YAMAMOTO
  • 雑誌名: Houston Journal of Mathematics 巻: No.35 ページ: 1051-1069
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pseudo-immersions of oriented surfaces with one boundary component into the plane (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru YAMAMOTO
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A. Mathematics 巻: No.139 ページ: 1327-1335
  • 査読あり
• [雑誌論文] The number of singular set components of fold maps between oriented surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru Yamamoto
  • 雑誌名: Houston Journal of Mathematics 35 ページ: 1051-1069
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pseudo-immersions of oriented surfaces with one boundary component into the plane (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru Yamamoto
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A.Mathematics 139 ページ: 1327-1335
  • 査読あり
• [学会発表] 球面の裏返し(new method) (2012)
  • 著者名/発表者名: 山本稔・平澤美可三
  • 学会等名: 名城大学幾何セミナー
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2012-02-28
• [学会発表] 空間内にはめ込まれた閉曲面とその平面像との関係 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山本稔
  • 学会等名: 近畿大学数学教室講演会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] On immersed oriented surfaces and their plane projections (2010)
  • 著者名/発表者名: 山本稔
  • 学会等名: 実閉体上の幾何と特異点論への応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] 空間内の閉曲面とその平面像について (2010)
  • 著者名/発表者名: 山本稔
  • 学会等名: 結び目の数理セミナーKnotting Nagoya
  • 発表場所: 名古屋市立大学
  • 年月日: 2010-08-21
• [学会発表] Pseudo-immersions of oriented surfaces with one boundary component into the plane (2009)
  • 著者名/発表者名: Minoru YAMAMOTO
  • 学会等名: Manifolds and mappings seminar
  • 発表場所: Moscow State University
  • 年月日: 2009-08-21