非線型分散型偏微分方程式の解の漸近的性質に関する研究

• 研究課題/領域番号: 21740102
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学 (2011); 首都大学東京 (2009-2010)
• 研究代表者: 下村 明洋 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (00365066)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 解析学 / 偏微分方程式 / 関数解析

研究概要

本研究課題では,長距離型非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の解の長時間挙動(時間減衰評価や漸近形),長距離型ポテンシャルを伴うハートリー・フォック型方程式の解の時間減衰評価,空間2次元に於けるディラック・クライン・ゴルドン方程式系の解の長時間挙動等について研究した.

研究成果

• [雑誌論文] Dispersive global solutions to thetime-dependent Hartree-Fock typeequation with a long-range potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo 巻: 16巻 ページ: 239-267
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behavior of solutions to Schrodinger equations with a dissipative nonlinearity for arbitrarily large initial data (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoyasu Kita and Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 61巻 ページ: 39-64
  • NAID: 10024905488
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dispersive global solutions to the time-dependent Hartree-Fock type equation with a long-range potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo 16 ページ: 239-267
  • NAID: 120002561352
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on the algebraic normal form method applied to the Dirac-Klein-Gordon system in two space dimensions
  • 著者名/発表者名: Masahiro Ikeda, Akihiro Shimomuraand Hideaki Sunagawa
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on the algebraic normal form method applied to the Dirac-Klein-Gordon system in two space dimensions
  • 著者名/発表者名: Masahiro Ikeda, Akihiro Shimomura, Hideaki Sunagawa
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録別冊 巻: (掲載受理)(掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] 非線型分散型発展方程式について (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 数理科学講演会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-11-25
• [学会発表] 非線型分散型発展方程式について (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 数理科学講演会
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科(招待講演)
  • 年月日: 2011-11-25
• [学会発表] シュワルツ超関数とその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 第四回数理情報科学コロキウム@秋葉原
  • 発表場所: 首都大学東京(秋葉原サテライトキャンパス)
  • 年月日: 2010-05-29
• [学会発表] シュワルツ超関数とその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 第四回 数理情報科学コロキウム@秋葉原
  • 発表場所: 首都大学東京(秋葉原サテライトキャンパス)
  • 年月日: 2010-05-29
• [学会発表] 非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の任意の大きさの初期データに対する解の漸近挙動(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: スペクトル理論セミナー
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2009-12-12
• [学会発表] Large time behavior of solutions toSchrodinger equations with nonlineardissipation for arbitrarily large initialdata(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 学会等名: 研究集会「非線形分散型方程式・波動方程式の初期値問題の適切性と散乱理論」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-11-23
• [学会発表] Large time behavior solutions to Schrodinger equations with nonlinear dissipation for arbitrarily large initial data(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • 著者名/発表者名: Akihiro Shimomura
  • 学会等名: 研究集会「非線形分散型方程式・波動方程式の初期値問題の適切性と散乱理論」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-11-23
• [学会発表] 長距離型ポテンシャルを伴うHartree-Fock方程式の解の分散性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 微分方程式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-06-26
• [学会発表] 「非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の任意の大きさの初期データに対する解の漸近挙動」(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2009-05-23
• [学会発表] 非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の任意の大きさの初期データに対する解の漸近挙動(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 東京理科大学「神楽坂解析セミスー」
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2009-05-23
• [学会発表] 「非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の任意の大きさの初期データに対する解の漸近挙動」(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 解析学火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-04-28
• [学会発表] 非線型消散項を伴うシュレディンガー方程式の任意の大きさの初期データに対する解の漸近挙動(北直泰氏との共同研究) (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村明洋
  • 学会等名: 東京大学「解析学火曜セミナー」
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-04-28