種々の幾何学的発展方程式により記述される曲線および曲面のダイナミクス

• 研究課題/領域番号: 21740110
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東北大学 (2011); 岩手大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 岡部 真也 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70435973)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2009年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 偏微分方程式論 / 変分法 / 函数方程式論

研究概要

研究成果の概要は以下のように述べる事ができる:(1)確率的平均曲率流に従う最も起こりうる遷移過程を記述する時空汎函数に対する変分問題の臨界点の存在を証明した ; (2)長さが有限または無限であるような初期曲線に対して, 修正型弾性エネルギー汎函数に対する最急降下方程式は時間大域的に滑らかな解をもつことを示した. さらに, 初期曲線の長さが有限である場合には, その解はある時間列にそって時刻無限大とするとき, ある定常解へと滑らかに収束することを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] The variational problem for a certain space-time functional de-fined on planar closed curves (2012)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 252 ページ: 5155-5184
  • 査読あり
• [雑誌論文] The variational problem for a certain space-time functional defined on planar closed curves (2012)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 252 号: 10 ページ: 5155-5184
  • DOI: 10.1016/j.jde.2012.01.020
  • 査読あり
• [雑誌論文] The existence and conver-gence of the shortening. straight-ening flow for non-closed planar curves with fixed boundary (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Gakuto International Series, Mathematical Science and applications, Interna-tional Symposium on Computational Science 2011 巻: 34 ページ: 1-23
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the motion of non-closed planar curves governed by shortening-straightening flow (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究禄 巻: 1746 ページ: 34-48
• [雑誌論文] The existence and convergence of the shortening-straightening flow for non-closed planar curves with fixed boundary (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 雑誌名: Gakuto International Seris, Mathematical Sciences and applications, International Symposium on Computational Science 2011 巻: 34 ページ: 1-23
  • 査読あり
• [学会発表] 幾何学的発展方程式に従う平面曲線のダイナミクス (2012)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 第1回室蘭連続講演会
  • 発表場所: 室蘭工業大学(北海道)
• [学会発表] Long time existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 2011 NCTS Taiwan-Japan Joint Workshop on PDEs and Geometric Anal-ysis
  • 発表場所: National Center for Theoretical Science
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] Long time existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 2011 NCTS Taiwan-Japan Joint Workshop on PDEs and Geometric Analysis
  • 発表場所: National Center for Theoretical Science (Taiwan)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] The gradient flow for the modified one-dimensional Willmore functional defined on planar curves with infinite length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI Nonlinear Dynamics in Partial Dif-ferential Equations
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2011-09-12
• [学会発表] The gradient flow for the modified one-dimensional Willmore functional defined on planar curves with infinite length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2011-09-12
• [学会発表] The existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: RIMS研究集会非線形現象に現れる界面運動の数理解析・数値解析
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-07-13
• [学会発表] The existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形現象に現れる界面運動の数理解析・数値解析
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-07-13
• [学会発表] The existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: International Symposium on Computa-tional Science
  • 発表場所: 金沢大学(石川県)
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] The existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length (2011)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: International Symposium on Computational Science 2011
  • 発表場所: 金沢大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Shortening-straightening flowに支配される無限の長さをもつ平面曲線の挙動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 関数解析と実解析による微分方程式
  • 発表場所: かんぽの宿松島
  • 年月日: 2010-12-26
• [学会発表] The motion of non-closed planar curves governed by shortening . straightening flow (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: RIMS研究集会「現象の数理解析に向けた非線形発展方程式とその周辺」
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-10-13
• [学会発表] The motion of non-closed planar curves governed by shortening-straightening flow (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 現象の数理解析に向けた非線形発展方程式とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2010-10-13
• [学会発表] The motion of non-closed planar curves governed by shortening-straightening flow (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 洞爺解析セミナー
  • 発表場所: 洞爺山水ホテル和風
  • 年月日: 2010-09-29
• [学会発表] The variational problem for a certain space-time functional defined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 神戸大学解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学・神戸
  • 年月日: 2009-11-05
• [学会発表] 閉曲線上で定義されたある時空汎関数に対する変分問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 東北大学応用数学セミナー
  • 発表場所: 東北大学・仙台
  • 年月日: 2009-07-16
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: Variational problems for curves and surfaces and related topics
  • 発表場所: 奈良女子大学(奈良県)
  • 年月日: 2009-07-02
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: Variational problems for curves and surfaces and related topics
  • 発表場所: 奈良女子大学・奈良
  • 年月日: 2009-07-02
• [学会発表] The variational problem for a certain space-time functional de-fined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 保存則と幾何学的発展方程式およびその解析
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2009-06-11
• [学会発表] The variational problem for a certain space-time functional defined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 保存則と幾何学的偏微分方程式およびその解析
  • 発表場所: 数理解析研究所・京都
  • 年月日: 2009-06-11
• [学会発表] The variational problem for a certain action functional defined on closed curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 岡部真也
  • 学会等名: 北海道大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学・礼幌
  • 年月日: 2009-04-23