| 研究課題/領域番号 |
21K03172
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京都市大学 (2022-2023)
北海道大学 (2021) |
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研究代表者 |
田邊 顕一朗 東京都市大学, 共通教育部, 教授 (10334038)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 頂点代数 / 加群 / 自己同型群 / テンソル積 / 格子 / 代数学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
まず弱加群の研究を行う。そこで得られた知見を基に弱加群の拡張を行い、さらに自由加群にあたるものを構成する。加群の自由(射影)分解を考えることが出来るようになるため、通常の環上の加群の場合を参考にして頂点代数のホモロジー代数的理論を構築する。
また、拡張された加群に対してテンソル積を構成する。その直接の帰結として得られる誘導加群の構成を用いて、不変部分代数の表現に関する予想を、頂点代数の場合に拡張して
証明する。また、不変部分代数を用いて新しい頂点代数を構成する、いわゆるオービフォルド構成法を確立する。
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| 研究成果の概要 |
Vを可算次元の単純頂点代数，Gをその有限位数の自己同型群とする．既約ツイステッドV加群からなるG安定な有限集合Sを考え，Sに属する加群の直和Mを考える．GとSから定まる半単純多元環Aと，固定部分代数V^GはM上に自然に作用するが，その作用に関してSchur-Weyl型の双対性を示した．応用として，任意の既約ツイステッドV加群は完全可約V^G加群となることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Vを頂点代数，GをVの自己同型群としたとき，Gによって固定されるVの元の全体V^GはVの部分代数となる．固定部分代数V^G加群は，よい性質をもつ頂点代数の構成への応用があるため，この分野の重要な研究対象となっている．既約V^G加群は，既約ツイステッドV加群の部分加群として全て得ることが出来ると予想されている．この問題に関連して，任意の既約ツイステッドV加群は完全可約V^G加群であることを示した．
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