| 研究課題/領域番号 |
21K03204
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 関東学院大学 (2022-2023)
神戸大学 (2021) |
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研究代表者 |
宗野 惠樹 関東学院大学, 理工学部, 准教授 (10735989)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | ディリクレL関数 / 保型L関数 / 素数分布 / 積分モーメント / 解析的整数論 / 零点分布 / 詰め込み問題 / 一般リーマン予想 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
当研究では, Fengの軟化子やディリクレL関数の積分平均などに関する諸結果を用いることにより, ディリクレL関数のあるクラスの自明でない零点全体のうち, どの程度の割合が関数等式の中心線Re(s)=1/2上にあるのかを研究する.
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| 研究成果の概要 |
当研究では、ディリクレL関数や保型L関数などの数論的な意味をもつL関数の解析的性質を研究した。特に原始的指標に付随するディリクレL関数の零点分布や、ディリクレL関数の積分モーメントと零点密度との関係性、GL(4)の保型L関数の中心線上の2乗平均の漸近公式の導出などを行った。これらの研究成果は4本の論文にまとめ、そのうちの3本は国際的な専門誌に掲載された。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ディリクレL関数や保型L関数などの各種L関数は等差数列中の素数分布の研究など、数論における基礎的な問題に幅広く応用されており、それらの研究は楕円曲線暗号、RSA暗号の開発など、われわれの現実生活に直接関わる様々なツールに実用化されている。当研究も、整数論の基礎的な問題への応用の可能性は十分にあり、それらが長期的に見え現実の諸問題を解決ないし改善する上での鍵となることが大いに期待される。
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