| 研究課題/領域番号 |
21K03214
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宮岡 礼子 東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (70108182)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 等径超曲面 / ガウス写像 / フレア理論 / ラグランジュ部分多様体 / 極小曲面 / ２次元戸田方程式 / 除外値問題 / Chern予想 / Dupin超曲面 / 戸田方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
１． 数学においては，理論形成と，それを具体例に当てはめてさらなる発展をめざすことが車の両輪である.我々は等径超曲面のガウス写像を用いることにより，フレア理論に具体的な意味を与える.
２． 曲面論は可積分系理論の生みの親ともいえる．80年代に，Wenteの平均曲率一定トーラスの発見， Uhlenbeckによる2次元球面からの調和写像の分類理論などが成功を収めたことに触発され，Lawson予想が2次元戸田方程式の周期型解と結びつくことを発見した．これをさらに発展させる.
３． 古典的極小曲面論に古くから存在する非常に困難な問題に引き続き挑戦し，解決の道を探る．
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| 研究成果の概要 |
球面の等径超曲面Nのガウス像Lのフレアホモロジーの計算の未解決部分に対し，Nのコホモロジーの計算をより一般の空間に適用可能にして，Lの位相の計算を行った.特に非等質な例を無限に含むClifford代数に関わる場合に，一部でLのコホモロジーまで計算した.大阪公立大の大仁田義裕教授，茨城大の入江博准教授との共同研究である.
極小曲面に関して，可積分方程式の解を用いた複素射影空間における極小ラグランジュ曲面の計量を特徴付ける研究，および代数的極小曲面のガウス写像の除外値問題に取り組んだ.
最近極小超曲面に関するChern予想をDupin超曲面について研究している.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Arnold予想の解決につながるフレア理論において，フレアホモロジーは特殊な場合にしか計算されておらず，非等質例を無限に含む等径超曲面のガウス像は好い対象であるが，その位相は複雑なので，その未解決部分に挑戦をしている．
極小曲面論は可積分系理論との関連において，曲面の計量のみたす２次元戸田方程式の解との関係が重要である．以前得た周期解と曲面の構造の関係を，複素射影空間の極小ラグランジュ曲面に適用すると興味深い結果が得られる．また代数的極小曲面のガウス写像の除外値問題は難解でライフワークとして取り組んでいる．
Chern予想にDupin超曲面で取り組むことは斬新である．
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