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トンプソン群の背後にある空間と構造の探索

研究課題

研究課題/領域番号 21K03243
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関東京大学

研究代表者

金井 雅彦  東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70183035)

研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2024-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワードトンプソン群 / 群作用 / ファレイ図式 / Thompson 群 / 自己同型
研究開始時の研究の概要

トンプソン群の背後に存在することが期待される空間やその上の構造を探索する.

研究成果の概要

トンプソン群 F が作用する空間として以下のものを構成した:(I) ある束順序化群 (lattice-ordered group) の Dedekind-MacNeille 完備化; (II) ある無限次元アフィン空間内の適当な領域; (III) ある無限次元球面内の適当な領域. とくに (I) を用いて McClearyーRubin による定理の別証明を与えることができた.一方,(II) に関しては,基本領域を決定し,さらに不変測度の構成を行った.この他にトンプソン群 T の区分的整射影的実現に付随して得られるある無限次元群についても考察を加えた.

研究成果の学術的意義や社会的意義

現時点までに得られた成果は,残念ながらさして満足のいくものではないというのが正直なところである.しかし,この方向に研究を続けていけば,近い将来大きな成果をあげられると期待している.とくに,トンプソン群が作用する空間の上で調和積分論を展開することができれば,数学に大きな進展をもたらすであろう.

報告書

(4件)
  • 2023 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2021-04-28   更新日: 2025-01-30  

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