| 研究課題/領域番号 |
21K03259
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小島 定吉 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (90117705)
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| 研究分担者 |
山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2021年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 双曲幾何 / 曲面 / タイヒミュラー空間 / 擬アノソフ写像類 / 写像トーラス / 3次元多様体 / 双曲幾何学 / 擬アノソフ写像 / 双曲体積 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究のテーマは，曲面の擬アノソフ写像類の数多くある不変量を比較することにより，曲面および３次元多様体の研究に貢献することである．出発点は，McShane 氏と研究代表者が証明した擬アノソフ写像類のタイヒミュラー移動距離と写像トーラスの双曲体積との間の不等式である．この関係はさらに精密化できるとの見通しの下に，不変量の間に擬等長という新たな同値関係を導入し，理論および実験を絡めて両者の関係の理解を深める．
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| 研究成果の概要 |
本研究は，2次元および3次元トポロジーの相互作用の解明を目指し，とくに曲面の擬アノソフ自己位相同型の不変量がその写像トーラスの幾何的不変量に如何に関係するかの探索を出発点とした．しかし対象は不変量に絞らず，2次元と3次元の結びつきについて広く研究を進めた．研究期間内に論文執筆に直結する成果はなく今後の課題とするが，研究対象の理解は深まり，直近でいろいろな方向への発展が期待される状況にある．実際，研究代表者の過去の関連研究の他の研究者による進展がいくつかあり，その理解を深めるとともに，研究集会等で独自の解釈を加えて紹介した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2次元および3次元トポロジーが織りなす相互作用のいろいろな側面を解明することは，トポロジーおよびその関連分野における重要な課題の一つと認識されている．本研究は，とくに双曲幾何との関連に注目し課題に対し各種の試みを実施し，各種相互作用の理解を深めたという貢献があり，その学術的意義は明白である．一方，テーマに記した擬アノソフ写像は流体攪拌を産む等いくつかの応用研究があるが，現時点では大きな取り組みには至っていない．その意味で，社会的意義を見出すのはこれからの課題である．
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