| 研究課題/領域番号 |
21K03267
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
永幡 幸生 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50397725)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | spectral gap / zero-range process / martingale method / マルチンゲール法 / スペクトルギャップ / 粒子系 / ランダムウォーク / ゼロレンジモデル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究で取り扱う粒子系は、気体運動を簡略化した確率モデルです。これらのモデルは適切な時間―空間のスケール変換を行うことで様々な様相をみせ、あるスケール変換では確率モデルから決定論的な非線形拡散方程式を、別の変換を用いると、揺動として拡散過程を、また別の変換を行うことにより確率偏微分方程式のKPZ方程式を得ることができます。これらのスケール変換が数学的に適用できる技術的前提条件の一つとして、スペクトルギャップの詳細評価が挙げられます。一方でこの評価はモデル依存性が大きく、部分的にしか解決されていません。本研究では先行研究を基に多くのモデルで適用可能な評価法の構築を行います。
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| 研究成果の概要 |
粒子系の典型例である zero-range process のスペクトルギャップのオーダーの詳細な評価を行った。先行研究として、摂動に強いマルチンゲール法を用いて、粒子数密度に依存しないスペクトルギャップの評価方法があったが、この方法を拡張して、粒子数密度に依存したスペクトルギャップの評価を行うことは今までできていなかった。本研究では技術的な仮定を置く必要があるが、この拡張に成功し、粒子数密度に依存したスペクトルギャップの評価を得る方法を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率過程論においてスペクトルギャップはその確率過程の重要な基本的特性量であり、その詳細評価はそれだけでも十分な意味を持ちますが、特に粒子系の確率過程で、時間―空間に関するスケール極限を行う場合にはスペクトルギャップの評価を必要とします。興味深いスケール極限に関する結果の中には、スペクトルギャップの評価を仮定すれば成り立つとするものもあり、今回の結果により適用範囲が増えたことになり意味のある結果となります。
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