| 研究課題/領域番号 |
21K03268
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 金沢大学 |
|---|
研究代表者 |
米田 力生 金沢大学, 学校教育系, 教授 (70342475)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | composition operator / Toeplitz operator / Bergman空間 / ディリクレ空間 / ベリジン変換 / 合成関数 / 関数論 / 作用素論 / 閉値域 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は解析関数空間であるヒルベルト空間、特にベルグマン空間上の作用素解析及び空間解析である。解析関数空間とその上の作用素の性質の間には密接な関係がある。考察する土台となる空間のスケールが変われば、その空間上の作用素の性質もそれに伴って大きく変わってくるという点で、両者は深く緊密に関わっていることがわかる。そこで本研究の中核となる目的は「作用素が持つ性質からその空間そのものが持つ性質を解析する」「空間の持つ性質から作用素の各々の性質を導き出す」という両方向からのアプローチで解析関数空間であるヒルベルト空間に関する研究を進めて行くことにある。
|
| 研究成果の概要 |
ベルグマン空間論は、アメリカ、韓国、中国の研究者を中心に進められているが、それらの研究の大半は既に知られた結果（ハーディー空間上の理論）を一般化するといったものである。そうした中、申請者が現在進めている、これから進めていく研究は、過去に於けるそういった流れにとらわれることのない斬新なものである。具体的には、ハーディー空間及びベルグマン空間上の理論の直接的関係を導き出し、荷重付きディリクレ空間（最終的には一般的な解析関数空間であるFunctional Hilbert space）上の全く新しい特徴付けを導き出すというものであり、この研究が関連分野における今後の礎になるものになると確信している。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今回の研究成果の学術的意義としては、解析空間上の作用素に関する研究の基礎として非常に重要な結果を得られたことにある。得られた結果はどれも他分野に応用が期待できる基礎論として重要な成果でありすでに幾つか引用論文として取りあげられていることからもわかるが、解析学の多くの分野に今後引用されると考えている。
|
