| 研究課題/領域番号 |
21K03285
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
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| 研究分担者 |
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953)
阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 講師 (40749157)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 樹状グラフ / 掛け算作用素 / 荷重付き関数空間 / 荷重合成作用素 / Hardy空間 / Bergman空間 / グラフ / 荷重Lipschitz空間 / 有界性 / コンパクト性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
解析関数空間上の（荷重）合成作用素の関数解析的な性質を、そのシンボル関数の函数論的な性質で特徴付けるという視点で様々な研究が為されている。本研究では基本的な未解決問題である、単位円板上のHardy 空間やBergman 空間における荷重合成作用素の有界性とコンパクト性の特徴付けの解決を目指す。
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| 研究成果の概要 |
（１）古典的なNevanlinna関数に荷重を施した一般化Nevanlinna関数を考え、その境界挙動を精査する必要性が生じていた。このために、Riemann面やポテンシャル理論、値分布論などの周辺分野を含めた情報収集を行った。
（２）樹状グラフ上の一般の荷重付きBanach空間やLipschitz空間を定義し、それらの持つ最大増大度や「多項式稠密性」に相当する性質などの基本性質を示した。さらに、それらの関数空間の間に作用する掛け算作用素の有界性やコンパクト性を特徴付けた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた成果は、無限次元の自由度を持つ樹状グラフ上の関数空間の上で定義される作用素と呼ばれる対象の性質を、対応するシンボル関数の情報で特徴付けるものである。本研究の研究対象は、過去に他の研究者によって研究されてこなかった独自性の強いものである。特に樹状グラフ上の一般荷重付き関数空間は定義から始めて、基本性質を一通り調べることができた。このことから、本研究は独自性が強く学術的意義のある研究結果になっている。
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