| 研究課題/領域番号 |
21K03307
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
宇佐美 広介 岐阜大学, 工学部, 教授 (90192509)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
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| キーワード | 漸近挙動 / 正値解 / 半分線形常微分方程式 / 準線形常微分方程式 / 準線形微分方程式 / 漸近形 / 常微分方程式 / 準線形 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多くの自然現象・社会現象が微分方程式を用いて定式化される．よって，常微分方程式の解の振舞いを数学的に考察することは種々の現象の本質的理解のために重要である．本研究では，重要な常微分方程式の解が，時刻が限りなく大きくなっていくときにどのような様相を呈するかを考察する．扱う方程式は定常状態を表す球対称な楕円型方程式や生態学・社会科学等に現れるロトカ・ヴォルテラ型方程式やランチェスター型方程式などである．
本研究の関連テーマで毎年度１回ほど関係者と研究集会を開催予定である．また，状況が許せば海外での国際会議等に赴き，関連分野の海外研究者と交流し，本研究の成果を広く発表する予定でもある．
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| 研究成果の概要 |
主として準線形常微分方程式の漸近論について研究を行った．より具体的には次である：１．定数係数半分線形常微分方程式に摂動項を加えた方程式の解の漸近形の解明；２．臨界的な係数関数を持つ優同次型準線常微分方程式の正値解の漸近形の解明；３．高階準線形常微分方程式の特異解の存在・非存在性の解明；４．高階準線形常微分方程式のクネーザー解の存在・非存在性の解明．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1. 主テーマである半分線形方程式は線形方程式の一般化にあたる．研究手法等も線形方程式に対するそれの一般化にあたるであろう．数学理論がどのように普遍化・一般化されていくのかをこの研究を通じて俯瞰することができるであろう．
２．自然現象・社会現象を記述する数理モデルは，第一段階としては「線形近似」という見方で定式化されることが多い．しかし，より詳細にみると，本質的に非線形性になっているということもある．この研究ではそのような現象を数学的に解析する手法をいくつか提案している．
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