| 研究課題/領域番号 |
21K03330
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
三沢 正史 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40242672)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ソボレフ不等式 / 条件付き変分問題 / 変分問題に関わる熱流の方法 / ソボレフ流 / 正則性特異性 / 分数階積分方程式 / 分数階pソボレフ熱流 / 分数階ソボレフ不等式 / 二重非線形分数階積分方程式 / 非線形固有値問題 / 分数階ソボレフ熱流 / 分数階積分作用素 / 非局所作用素 / 幾何学的熱流 / 変分問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
分数階積分を含む関数不等式, Sobolev不等式, の最良定数を定める条件付き極値問題の研究. Sobolev不等式は, 関数に対する平均値の定理, あるいは関数のテーラー展開の積分版とみなせる. 関数不等式の等号成立条件および等号を達成する関数の存在を研究する. 関数不等式の両辺の積分量の比, レーリー商, の下限が最良定数. 両辺のどちらかの積分量を1とする条件付き極値問題に帰着. 対応するオイラー方程式は非線形固有値問題となる. 最小値を達成する固有関数および高エネルギーの固有関数を探索. 条件付き極値問題に対する勾配流, 分数階p-Sobolev流, を構成. 最急降下曲線による力学系を与える.
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| 研究成果の概要 |
分数階p-Sobolev流および二重非線形放物型分数階積分方程式について以下の研究成果を得た:(1)分数階p-Sobolev流を導出する固有のスケール変換の構成.(2)任意エネルギー有限な初期値に対する初期値零境界値問題の弱解の時間大域存在.二重非線形放物型偏微分方程式について以下の結果を得た：(3)非負弱解の正値性伝播の証明とそのヘルダー正則性へ応用.(4)速い拡散型二重非線形偏微分方程式の有限時間消滅 (5)任意エネルギー有限な初期値に対する初期値零境界値問題の弱解の時間大域存在.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
二重非線形拡散方程式の新たな幾何学的変分学的応用を見出した: (1)コンパクトリーマン多様体上の山辺問題に関わる熱流,山辺流,の結果を含み,解の定義域あるいは初期値の凸性の条件を緩和した.(2)偏微分p-ソボレフ流型方程式の正則性評価は,解の族のエネルギークラスにおける弱コンパクト性を導き,集中コンパクト性の分数階p-ラプラス方程式への一般化を与える.(3)二重非線形分数階拡散方程式の弱解の大域存在を非常に一般的条件のもと証明した. この結果は,分数階p-ソボレフ流の弱解の大域存在に応用できる.(4)二重非線形分数階拡散方程式の非負弱解の正値性伝播とヘルダー評価
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