| 研究課題/領域番号 |
21K03349
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 大阪公立大学 (2023)
金沢大学 (2021-2022) |
|---|
研究代表者 |
小俣 正朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (20214223)
|
|---|
| 研究分担者 |
Ginder Elliott 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (30648217)
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
SVADLENKA KAREL 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60572188)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
|
|---|
| キーワード | 変分問題 / 数値解析 / free boundary problem / variational problems / numerical analysis / 自由境界問題 / 双曲型方程式 / 偏微分方程式 / 変分法 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
石鹸膜などが重なり合っている状態の動力学の確立を目標とする。界面上では、表面張力、粘着力などがリーディングフォースとなる。また、ジャンクションなど界面が接触している部分の境目で支配ルールが劇的に変化する「自由境界」が出現する（波動型自由境界問題）。これらの動力学を変分法を基本思想に数理解析、数値解析方法の開発を行う。
これらは、微小な液滴やジャンクションを持つ泡などを対象にしており、応用は広いと考えられる。また、変分に基づくため、ラグランジュ乗数などを時間依存形式で導入できる。
|
| 研究成果の概要 |
平均曲率加速度流を定式化した。特に振動を扱うことに対して、クランクニコルソン型の時間差分空間微分型汎関数を導入し、変分の最小化問題（第一段階は近似）に基づく数学構造を与えた。多重泡を扱うため、表面張力と粘着力のバランスによってジャンクションが自動的に動く方程式も導入した。これらに対して変分法や偏微分方程式に基づいた数学的意味づけとシミュレーション技法（計算技術）を確立した。
この方法論により、双曲型自由境界問題、体積保存問題への新たなアプローチを確立した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
平均曲率加速度流に対する数学的、数値解析的方法論を確立した。これは水面に接触する石鹸膜の運動を記述する。スカラー関数の場合には、数学的定理をいくつか得た。また、多重泡の動力学が扱えるよう、ジャンクションを持つ泡の数値解析的扱いも確立した。
これらの結果は、双曲型自由境界問題や大域問題に画期的な方法論を提起している。
|
