| 研究課題/領域番号 |
21K03349
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2023)
金沢大学 (2021-2022) |
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研究代表者 |
小俣 正朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (20214223)
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| 研究分担者 |
Ginder Elliott 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (30648217)
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
SVADLENKA KAREL 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60572188)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
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| キーワード | free boundary problem / variational problems / numerical analysis / 自由境界問題 / 双曲型方程式 / 数値解析 / 偏微分方程式 / 変分問題 / 変分法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
石鹸膜などが重なり合っている状態の動力学の確立を目標とする。界面上では、表面張力、粘着力などがリーディングフォースとなる。また、ジャンクションなど界面が接触している部分の境目で支配ルールが劇的に変化する「自由境界」が出現する（波動型自由境界問題）。これらの動力学を変分法を基本思想に数理解析、数値解析方法の開発を行う。
これらは、微小な液滴やジャンクションを持つ泡などを対象にしており、応用は広いと考えられる。また、変分に基づくため、ラグランジュ乗数などを時間依存形式で導入できる。
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| 研究実績の概要 |
本研究は、泡や液滴などがそれ自身や障害物に接触する場合の動力学について、数理モデル構築と数学的手法の確立、数値解法の確立による現象の理解を目的としていた。物理イメージは、固体表面上の重なり合って動く泡の集合体などの動力学を確立することが目的であった。液滴の表面が障害物に接触する場所や泡の重なり合う場所をジャンクションと呼び、この部分には粘着力に起因する強いエネルギーが集中しており、液滴や多重泡の挙動について支配的な意味を持つ場合が多い。これらの動力学構造を決定することが目的であった。基本的に、平均曲率加速度流に基づく数学構造を与え、表面張力と粘着力のバランスによってジャンクションが自動的に動く方程式を導入した。これらに対して変分法や偏微分方程式に基づいた数学的意味づけとシミュレーション技法（計算技術）を確立していった。現時点ではスカラー関数で表現できる問題に対して、クランクニコルソン型の時間差分空間微分型汎関数を導入してきた。この方法の特徴は、時間差分空間微分型汎関数のなかで、エネルギー保存が強く期待できる方法である。（線形の場合は、保存される。）また、液滴の体積保存や位置エネルギーなど大域的制約条件がある場合についての解析も行いやすく、双曲型自由境界問題で一定の成果を得た。これは双曲型離散勾配流法の新しい取り組みになり、第一段階の結果といえる。特徴としては、線形の場合、差分の状態でもエネルギー保存則が保証されることである。このため従来の方法と比べて、双曲型方程式との親和性は良くなっている。さらにタイヤやローラーの障害物との接触問題などにも応用が利くことが分かってきており、それらの論文発表と講演が行われた。
また、多重レイヤー構造をもつ物体に対する動力学へも拡張を試みている。
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