| 研究課題/領域番号 |
21K03354
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 明治学院大学 (2023)
八戸工業大学 (2021-2022) |
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研究代表者 |
土屋 拓也 明治学院大学, 経済学部, 准教授 (50632139)
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| 研究分担者 |
中村 誠 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (70312634)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 構造保存型数値解法 / 双曲型偏微分方程式 / 完全流体 / 曲がった時空 / 発展型偏微分方程式 / Klein-Gordon方程式 / 構造保存型数値計算 / Klein--Gordon方程式 / エネルギー運動量保存則 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
計量に対する非線形偏微分方程式である重力場の方程式においては、高精度な解を求める研究が申請者を含め、これまでに広く行われてきた。一方で、エネルギー運動量保存則から得られる、物質の配置を決定する発展方程式に対しては、高精度な解を求める研究はさほど行われていない。本研究では、スカラー場と完全流体の２つのケースに限定してエネルギー運動量保存則を表す発展型偏微分方程式を適切に離散化することで、高精度な数値解を得ることを目的とする。特に本研究では、高精度な解を求めることに加えて、求めた解の精度を解析的な側面から保証することも行う。
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| 研究成果の概要 |
曲がった時空中におけるKlein-Gordon方程式と完全流体に対する高精度数値計算手法について調査した。Klein-Gordon方程式においては構造保存型数値計算手法を用いて、曲がった時空中で複数の差分方程式を導出し、そのうちの一つから生じる数値振動の原因を解明し、さらに膨張時空が与える数値解への影響を調べた。完全流体においては重力場の方程式とカップリングさせ方程式系全体で高精度な数値解を得た。
加えて、重力場の方程式のより数値安定な方程式系の提案した。また、de Sitter時空中の非線形Schrodinger方程式や一様等方時空における発展方程式に対し、解析的な方面からの調査も行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
双曲型偏微分方程式においては、Laplace作用素を含む項が含まれ、この項から生じる離散化誤差が数値計算上の主要誤差になることが多い。そのため、Laplace作用素に対する離散化手法とその数値解に与える影響を調べることは、この項を含むすべての偏微分方程式の数値解析の発展に寄与すると考えられる。また、曲がった時空は偏微分作用素へ影響を与えるため、前述のLaplace作用素を含め偏微分方程式の安定性に寄与する可能性が高く、（偏）微分方程式の安定解析という分野に新たなアプローチが可能となると思われ、学術的意義が高いと考えらえる。
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