| 研究課題/領域番号 |
21K04016
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分21010:電力工学関連
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
神谷 淳 山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (00224668)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 高温超伝導体 / 遮蔽電流密度 / 有限要素法 / 鞍点問題 / H-行列法 / Krylov空間法 / 前処理技術 / 高性能計算 / 高速多重極法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，高温超伝導体中の遮蔽電流密度を評価するための高速・高精度解析技術を開発し，同技術を用いて超伝導応用機器の設計支援ツールを製作する．本研究で開発される技術は数理モデルと数値解析法の２種類に大きく分かれる．
まず，遮蔽電流密度解析には，超伝導状態を記述するための数理モデルが必要となる．本研究の電磁界解析では，数100Hz以下の周波数領域で有効な数理モデルを提案し，その妥当性を数値的に実証する．
次に，遮蔽電流密度方程式を高速に解く数値解析技術を開発する．この技術が実現すれば，複雑形状をした超伝導応用機器中の遮蔽電流密度を高速・高精度に評価することが可能となる．
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| 研究実績の概要 |
電流ベクトル・ポテンシャル法で定式化すると，高温超伝導体の遮蔽電流密度の振る舞いは遮蔽電流密度方程式で表される．高温超伝導薄膜がクラックを含む場合，遮蔽電流密度方程式の初期値・境界値問題を時間に関して離散化した後，各時間ステップにおける非線形境界値問題にNewton法を適用すると，非対称鞍点問題が得られる．よく知られているように，非対称鞍点問題は数値的に解くのが困難である．この問題を解決する目的で，昨年度，筆者は非対称版改良型変数低減法(Asymmetric-version improved Variable Reduction Method, AiVRM)とその変種AiVRM2を開発し，両法が遮蔽電流密度解析に極めて効果的であることを数値的に実証した．しかし，AiVRMの変種がAiVRM2だけであるとは言い難い．
本年度の研究目的は，AiVRMの他の変種を探索し，その性能を数値的に評価することである．この目的のために，筆者はλ消去補行列と境界条件記述行列が満たすべき条件を導き出した．さらに，同条件を満足するλ消去補行列と境界条件記述行列の候補として， 4種類の組み合わせを得た．これは，非対称鞍点問題のソルバーとして，AiVRMとAiVRM2を含めた変種が4種類だけ得られたことを意味する．加えて，AiVRM の4 変種とILDU-GMRES の性能を数値的に比較した結果，AiVRM の4 変種はILDU-GMRES と比べて収束特性の点ではるかに優れていることが判明した．さらに，数万以上の自由度をもつ離散モデルの場合，AiVRMの4 変種がILDU-GMRES よりも十分高速になることも示された．以上の結果から，AiVRM の4 変種は大規模遮蔽電流密度解析の強力なツールになり得ると結論付けられる．
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