| 研究課題/領域番号 |
21K11760
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
関川 浩 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (00396178)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 数値数式融合計算 / 近似アルゴリズム / 多項式の合成 / メビウス変換 / 凸結合 / ボロノイ図 / 計算機代数 / 計算幾何 / 乱択アルゴリズム / 多項式 / 方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
数値数式融合計算は、信頼性の高い計算法である数式処理を基本とし、部分的に、柔軟で効率がよい計算法である数値計算を利用した、信頼性、柔軟性、効率性を合わせ持つ計算法である。その中でもとくに柔軟性を重視した計算法に対して、アルゴリム中に確率的な振る舞いを導入したり、近似解を求めたりすることでさらに効率を向上させる研究を行う。主な計算対象は、実数あるいは複素数の係数に誤差を含む多項式、通信時の誤りなどで０と１が入れ替わった、係数が０と１のみの多項式などである。
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| 研究成果の概要 |
信頼性の高い数式処理と効率がよく柔軟な数値計算双方の長所を合わせ持つ計算方法である数値数式融合計算において、近似アルゴリズムを利用した効率的な計算法に関する研究を行った。主な成果は、多項式の近似的な合成を求めるアルゴリズムと、それを利用した多項式の値の評価法である。そのほか、与えられたいくつかのメビウス変換の線形結合に対し、同じメビウス変換の凸結合で元の線形結合にもっとも近いものを求めるアルゴリズム、母点が不明なボロノイ図から母点を求めるアルゴリズムについて成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
計算機により数学的な計算を行う代表的な方法には数値計算と数式処理の二つがあり、この二つの方法は長所、短所が相補的である。そこで、数式処理に数値計算の手法や考え方をうまく利用し、数式処理と数値計算の長所を合わせもつ数値数式融合計算という計算方法が研究されている。本研究の成果は数値数式融合計算の効率化、新しい利用法であり、様々な分野における数学的な計算への利用が期待できる。
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