| 研究課題/領域番号 |
21K11773
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
飯塚 秀明 明治大学, 理工学部, 専任教授 (50532280)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | リーマン多様体 / 不動点最適化 / 機械学習 / 適応手法 / リーマン不動点最適化アルゴリズム / 適応学習率最適化アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
機械学習の解析対象となる大規模データが、ある曲がった空間上に分布するという事例により、リーマン多様体上の最適化が注目を集めている。それは、既存のユークリッド空間上の議論では扱えなかった機械学習を可能にする。本研究の目的は、新アルゴリズム「リーマン不動点最適化アルゴリズム」に基づいた機械学習法を開発することである。本研究の方法は、機械学習に現れる確率的最適化問題をリーマン多様体上の不動点最適化問題に定式化し、その問題を解くためのリーマン不動点最適化アルゴリズムを開発するという方法である。また、提案学習法が従来学習法と比べて高性能を有することを数値実験により実証する。
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| 研究成果の概要 |
リーマン多様体上で定義される非拡大写像の不動点集合上の確率的最適化問題を考察する。この問題により、閉凸集合の共通部分集合といった複雑な制約集合上での最適化問題を考察することができる。この問題に対して、不動点近似法と適応学習率最適化アルゴリズムを合わせたリーマン不動点最適化アルゴリズムを提案した。また、提案アルゴリズムの収束解析を与えた。定数ステップサイズを有する提案アルゴリズムは問題の解を近似することができる。減少ステップサイズを有する提案アルゴリズムは問題を解くことができる。機械学習で利用される既存アルゴリズムとの数値比較を行い、提案アルゴリズムの有用性を数値実験により実証した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複雑な機械学習においては、リーマン多様体上の大規模かつ複雑な確率的最適化問題を解く必要がある。しかしながら、従来の機械学習法は、その問題の緩和やその問題の解へ収束する保証がないアルゴリズムに基づいており、本来達成すべき機械学習法の性能を満たしていない。本研究での提案手法は、その問題に直接適用できる不動点最適化アルゴリズムに基づく機械学習法であり、世界的に例のない新解法である。本研究の成果は、従来機械学習法の適用範囲に関する改善に多大な貢献ができることから応用数学的観点のみならず、工学的観点から見ても意義があるといえる。
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