| 研究課題/領域番号 |
21K12063
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分61040:ソフトコンピューティング関連
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| 研究機関 | 山陽小野田市立山口東京理科大学 |
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研究代表者 |
井上 啓 山陽小野田市立山口東京理科大学, 工学部, 教授 (70307700)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | カオスの定量化 / リアプノフ指数 / カオス尺度 / 拡張型カオス尺度 / カオス / 多次元時系列 / 非線形データ / 時系列データ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
非線形力学系においては、カオスの存在が長期予測を不可能とする大きな要因となる。そのため、力学系のカオスを定量化しカオスの度合いを把握することが、カオスを制御・応用する上で重要となる。しかし、カオスの定量化に最もよく用いられるリアプノフ指数は、力学系に関する情報が時系列データでしか得られない場合は、計算困難であることが知られている。一方、カオス尺度は時系列データから直接計算でき、リアプノフ指数と同等の評価を与えるが、リアプノフ指数よりも常に高い値を取る。そこで、本研究では、領域分割要素の細分化スケールという観点が追加された拡張型カオス尺度により多次元時系列データのカオスを定量化することを試みる。
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| 研究成果の概要 |
拡張型カオス尺度(EECD)は、時系列データのみから力学系のカオスを定量化できる指標である。時系列のデータ数や領域分割数を無限大にすることで、EECDはリアプノフ指数の総和と一致する。本研究では、写像点数や領域分割数が有限な下でも、EECDがリアプノフ指数の総和とほぼ一致するような改良形式を導入した。典型的な2次元カオス写像にEECDの改良形式を適用し、EECDがリアプノフ指数の和とほぼ同じ値を取ることを数値的にも示した。さらに、EECDの改良形式における第1項が最大リアプノフ指数の値に対応することも示し、EECDを用いて交通流モデルやレーザーカオスの数理モデルのカオスの特徴付けを行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
力学系のカオスの定量化はカオスを制御・応用する上で、最初に行うべき重要なプロセスである。カオスの定量化にはリアプノフ指数(LE)がよく用いられるが、力学系の方程式に関する情報が必要である。しかし、実際には、測定結果としての時系列のみしか得られない場合が多い。そのため、いくつかの近似手法によって時系列データからLEを推定することになるが、計算困難なことが知られている。本研究では、拡張型カオス尺度(EECD)を用いて時系列データのみから多次元力学系のカオスを定量化する新たな手法を確立した。EECDはビッグデータを用いた長期予測可能性の検討、ゆらぎの解明、等にも有用な指標になりえると考えている。
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