| 研究課題/領域番号 |
21K13766
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 小山工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
神代 真也 小山工業高等専門学校, 一般科, 助教 (40896023)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | Cohen-Macaulay環 / ヒルベルト関数 / 正準イデアル / トレースイデアル / 可換環論 / Gorenstein環 / ブルバキ完全列 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目標は、ブルバキ完全列の理論を深化させ、可換環上の加群の構造論に新たな展開をもたらすことである。ブルバキ完全列を用いることで、加群の情報をブルバキ完全列に現れるイデアル（＝ブルバキイデアル）に遺伝できる。すなわち、既存の環の内部構造の理論（＝イデアル論）を、環の外部表現の理論（＝加群論）に応用するためのかけ橋となる。本研究では、このブルバキ完全列に対して、新たな解析方法を提供することを目指す。
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| 研究成果の概要 |
本研究の属する可換環論は、可換環の構造を調べることを目的としている。可換環論の研究方法は大別すると、環の内部構造を調べるイデアル論、環の外部表現を調べる加群論の二つがあり、双方から多岐に渡る研究が展開されている。本研究では、主目的であったブルバキ完全列の解析について、ブルバキ完全列の一般化といえる加群のフィルトレーションの構成を行った。更に、そのフィルトレーションをヒルベルト関数を反映している特別な加群に対し適用することで、節減数が２または３のイデアルのヒルベルト関数挙動を明らかにした。その他にも、正準イデアルに関する研究も行い、成果を挙げることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ブルバキ完全列は与えられた加群を自由加群とイデアルに分解する短完全列のことである。ブルバキ完全列を通すことで、加群の性質をイデアルに遺伝させることができるため、可換環論の様々な問題において応用がある。本研究では、ブルバキ完全列を一般化させたフィルトレーションの構成を行った。またその構成を応用することで、ヒルベルト関数解析の研究に対し寄与することができた。
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