| 研究課題/領域番号 |
21K13767
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 大島商船高等専門学校 (2022-2023)
千葉大学 (2021) |
|---|
研究代表者 |
磯部 遼太郎 大島商船高等専門学校, 一般科目, 助教 (50897882)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | Cohen-Macaulay環 / Arf環 / Weakly Arf環 / Strictly closed環 / 整閉イデアル / 反射的加群 / 可換環 / Strict closure / 優秀環 / weakly Arf環 / 可換環論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は，weakly Arf環論の深化・発展を通して，Cohen-Macaulay環解析に新たな展望をもたらすことにある。Cohen-Macaulay環は，可換環論のみならず，代数幾何学・不変式論・組合せ論・表現論など様々な分野に出現する環構造であリ，これらの分野における最重要の研究対象の１つである。中でも，整閉なCohen-Macaulay環は際立って良い構造を持つが，その数は非常に少なく，圧倒的多数は非整閉環である。本研究では，整閉環論と並行した環構造論をweakly Arf環上で展開することで，非整閉Cohen-Macaulay環の内部構造解析を行う。
|
| 研究成果の概要 |
Weakly Arf環は，1次元におけるArf環の理論を一般の可換環上で展開するために，Arf環の条件を弱めることで導入された環構造である。Arf環は，その環構造や特徴付けから，1次元の整閉環に準ずる良い構造を持つことが知られているが，weakly Arf環も同様の性質があることが期待される。
本研究課題では，主にArf環やweakly Arf環のイデアルや加群の構造解析に従事した。Arf環内の整閉イデアルの構造決定，Arf環上の反射的加群の構造決定，更には一般次元のweakly Arf closureやstrict closureの構成方法の確立などの成果を挙げている。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の目的は，weakly Arf環の構造解析を通して「整閉環に準ずる環構造とは如何なる存在であるか」を考察し，その構造を明らかにすることである。整閉環論と並行する新たな非整閉環の環構造論を確立することは，可換環論のみならず，整閉環論と親和性の高い代数幾何学・表現論・不変式論・組合せ論といった周辺分野の発展にも大きく貢献することが期待される。
本研究ではArf環やweakly Arf環，環のstrict closureに関する基礎的な構造を明らかにし，weakly Arf環論の基盤を構成している。新たな非整閉環論の原型を確立したことは，当該分野の発展に貢献したと考えられる。
|
