| 研究課題/領域番号 |
21K13809
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 一関工業高等専門学校 (2022-2023)
広島大学 (2021) |
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研究代表者 |
中川 勝國 一関工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (00855455)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 力学系のRuelleゼータ関数 / Gibbs測度 / エントロピースペクトル / 力学系 / マルチフラクタルスペクトル / 力学系のゼータ関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
片側シフト上のsuper-continuous関数のGibbs測度のエントロピースペクトルについて、その剛性問題、すなわち、エントロピースペクトルから元の力学系を復元する問題を、零温度極限によるアプローチで解決することを目指す。このアプローチは、位相的圧力によるスペクトルの表現から得られるRuelleゼータ関数の1-パラメータ族に対し、パラメータ(=統計力学での逆温度に相当)を正負の無限大(=零温度極限)にした時の挙動から、力学系の周期点の情報を取り出す、というものである。零温度極限によるアプローチには、Ruelleゼータ関数の多項式表示が重要であり、この表示の存在証明を課題の中心に据える。
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| 研究成果の概要 |
Gibbs測度のエントロピースペクトルから力学系を復元する問題、いわゆる剛性問題に対して、Ruelleゼータ関数族の零温度極限の考察を通じたアプローチにより解決を目指した。Gibbs測度がMarkov測度になっている場合には、復元可能であるための十分条件を与え、また測度論的同型の範囲での復元が、より強い位相的同型の範囲での復元と「ほとんど同じ」であることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
剛性問題に対する先行研究では直接的な計算の陰に隠れていた零温度極限の考察によるアプローチに明確な形を与え、一般的な復元の流れを明らかにした。。零温度極限の研究は南米を中心に盛んに行われているが、それをゼータ関数やマルチフラクタル解析と結びつける視点は他に類を見ず、発展が期待できる。
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