| 研究課題/領域番号 |
21K13809
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 一関工業高等専門学校 (2022-2023)
広島大学 (2021) |
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研究代表者 |
中川 勝國 一関工業高等専門学校, その他部局等, 助教 (00855455)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 力学系のRuelleゼータ関数 / Gibbs測度 / エントロピースペクトル / 力学系 / マルチフラクタルスペクトル / 力学系のゼータ関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
片側シフト上のsuper-continuous関数のGibbs測度のエントロピースペクトルについて、その剛性問題、すなわち、エントロピースペクトルから元の力学系を復元する問題を、零温度極限によるアプローチで解決することを目指す。このアプローチは、位相的圧力によるスペクトルの表現から得られるRuelleゼータ関数の1-パラメータ族に対し、パラメータ(=統計力学での逆温度に相当)を正負の無限大(=零温度極限)にした時の挙動から、力学系の周期点の情報を取り出す、というものである。零温度極限によるアプローチには、Ruelleゼータ関数の多項式表示が重要であり、この表示の存在証明を課題の中心に据える。
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| 研究実績の概要 |
片側シフト上のsuper-continuous関数をポテンシャルとするGibbs測度のエントロピースペクトルを考える。本研究課題の目標は、このエントロピースペクトルの剛性問題、すなわち、エントロピースペクトルからもとの力学系を復元する問題の解決である。解決へのアプローチは、（1）力学系のRuelleゼータ関数の多項式表示を導出し、（2）この多項式表示を用いて、エントロピースペクトルの位相的圧力による表現から得られるRuelleゼータ関数の1パラメータ族の零温度極限における漸近挙動を求め、漸近挙動の情報から系を復元する、という2段階である。（1）およびポテンシャルが局所的定数である場合の（2）は令和4年度までに達成できており、令和5年度は、ポテンシャルが一般のsuper-continuous関数の場合の（2）に取り組んだ。しかしながら、局所的定数ポテンシャルに対する手法の拡張に時間がかかり、達成に至らなかった。
研究期間全体を通じて、ポテンシャルが局所的定数の場合には、上記（1）、（2）のアプローチにより剛性問題を満足すべき形で解決できたが、ポテンシャルが一般のsuper-continuous関数の場合には、時間的制約により解決には至らなかった。このことは、我々のアプローチが基本的に有効であるとともに、有限次元的対象である局所的定数関数と無限次元的対象であるsuper-continuous関数の間の根本的な差異の存在を示している。（研究代表者によるものを含め）剛性問題に対するほとんどの先行研究が対象を局所的定数関数に限定していたことを考えれば、この差異を明確な形にして一般のsuper-continuous関数に対してアプローチの有効性を確立することは重要であり、今後の課題としたい。
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