| 研究課題/領域番号 |
21K13818
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
森 直文 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10803413)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / 対称双曲系 / 対称双曲・放物系 / 消散構造 / 安定性理論 / Timoshenko 方程式系 / 記憶型消散効果をもつ数理モデル / 記憶型消散効果 / 強正定値記憶核 / 減衰評価 / 強正定値性 / 対称双曲型保存則系 / 減衰特性 / 漸近安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
気体力学、流体力学、弾性体力学等に現れる偏微分方程式がもつ消散構造は複雑・多様で、解の安定性に関する証明の多くが個別・技巧的で応用性に欠く。そのため、消散構造が生じる自然のメカニズムの解明と、一般の場合に統一的な証明を与えることが重要である。そこで、本研究では典型例より広い範囲で消散構造の特徴を明らかにするともに、解の安定性を示す個別・技巧的な方法を一般化し、安定性理論の拡張を行う。
本研究を通じて、偏微分方程式のもつ消散構造の特徴が具体的に明らかになり、解の安定性を一般的な対称双曲系や対称双曲・放物系の場合でも統一的に示すことが期待できる。
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| 研究成果の概要 |
気体力学、流体力学、弾性体力学等に現れる偏微分方程式がもつ消散構造は複雑・多様で、解の安定性に関する証明の多くが個別・技巧的で応用性に欠く。そのため、消散構造が生じる自然のメカニズムの解明と、一般の場合に統一的な証明を与えることが重要である。本研究を通じて、複雑流体を表す数理モデルの消散構造や、一般的な強正定値記憶核を持つ対称双曲型、対称双曲・放物型の偏微分方程式それぞれの減衰特性と線形減衰評価の統一的な導出方法が具体的に明らかになり、解の安定性を一般的な対称双曲系や対称双曲・放物系の場合でも統一的に示すことに寄与できた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
粘性的 Timoshenko 方程式系や記憶型 Laminated beams など、 Timoshenko 方程式系に関連する新モデルの開発が現在も盛んに行われている。しかし、 その減衰評価については、従来型の消散構造に対応するように物理係数に制約条件を仮定し て導出されていることが多く、一般的な減衰特性の解明はほとんどされていなかった。また、指数的に減衰する記憶核よりも一般的な記憶項をもつ対称双曲系や対称双曲・放物系に関する統一的な研究成果は、本研究の中で初めて得られた。新型の消散構造を持つ偏微分方程式に関する本研究成果は、川島秀一氏らによる安定性理論の拡張にも貢献することが期待できる。
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