| 研究課題/領域番号 |
21K13837
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 福知山公立大学 |
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研究代表者 |
前田 一貴 福知山公立大学, 情報学部, 講師 (80732982)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 双直交多項式 / 離散相対論戸田格子 / ニュートン法 / 離散2次元戸田格子 / 一般化固有値問題 / 直交多項式 / 離散戸田格子 / Laurent双直交多項式 / 割線法 / 五重対角行列 / 代数方程式 / 離散力学系 / 離散可積分系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
双直交多項式解をもつ新しい離散可積分系系列の構成と，その性質の基礎的な研究，および数値計算への応用を図る．具体的には，対称帯行列の相似変換を与える離散可積分系の構成と解の漸近解析，代数方程式に対するニュートン法に類似した離散可積分系の構成とその性質の解明を目標とする．これらの研究が進展した結果として，行列の固有値・特異値計算アルゴリズム，代数方程式の求解アルゴリズム，離散力学系の理論などへの応用が期待される．
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| 研究成果の概要 |
双直交多項式に対して簡約化という操作を行うことで導出される，五重対角行列に対応する離散可積分系と，三次方程式に対するニュートン法の可解な類似物について，その解を解析することでアルゴリズムとしての性質を明らかにした．また，ローラン双直交多項式と直交多項式がスペクトル変換を通じて直接移り合うことを利用して，二重対角行列束の一般化固有値問題を，同じ固有値を持つ三重対角行列の固有値問題に変換するアルゴリズムを構成した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
離散可積分系は種々のよい数値計算アルゴリズムとみなせるということが知られており，その拡がりが期待されているところである．本研究の成果もまた，こうした一連の研究に貢献するものであると考えられる．また，双直交関数の理論そのものも現在発展が続いているところである中，固有値問題変換アルゴリズムはよく知られた直交多項式を別の双直交関数に移す有力な手法を与えているともみなすことができ，今後の理論のさらなる発展に資することが期待される．
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