| 研究課題/領域番号 |
21K13846
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 八戸工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
和田 和幸 八戸工業高等専門学校, その他部局等, 助教 (80780197)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 量子ウォーク / ヨスト解 / 弱収束定理 / Witten指数 / ユニタリ同値類 / スプリットステップ量子ウォーク / 分散関係 / フレドホルム指数 / 散乱理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子ウォークはランダムウォークの量子版として導入された数理モデルである．その中でスプリットステップ量子ウォークはトポロジカル相と深く関連するモデルである．スプリットステップ量子ウォークの弱極限分布を明らかにすることは重要な課題となっている．長距離型条件まで含めた弱極限分布の導出には波動作用素だけでは不十分である．そこでヨスト解に注目し，その解を用いて弱極限分布の導出を行う．
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| 研究成果の概要 |
本研究はヨスト解と呼ばれる一般化固有関数を用いて，スプリットステップ量子ウォークの弱収束分布を明らかにすることが目的であった．スプリットステップ量子ウォークの分散関係を解析し，ヨスト解を構成することができた．その後は修正波動作用素の構成を行い，弱収束定理を証明する準備を整える事ができた．今後は定理の証明を完了させ，論文を公表できるように進めていきたい．また，本研究に関係する内容として，Witten指数を明らかにすることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子ウォークは近年注目されている量子コンピューターや量子アルゴリズムを始めとする諸分野への応用が期待されているモデルである．その中でスプリットステップ量子ウォークはトポロジカル相と深い関連がある．本研究は長時間挙動に関係するものであり，その側面についてスプリットステップ量子ウォークが持つ性質を明らかにする事が出来た事は，諸分野への更なる応用が期待される事，分野横断的な発展が期待される点で，学術的・社会的な意義がある．
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