| 研究課題/領域番号 |
21K20319
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
TSANG SINYI (TSANGCINDY) お茶の水女子大学, 基幹研究院, 助教 (10908271)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | holomorph / 正則部分群 / ホップ・ガロア構造 / skew brace / 有限単純群 / p-groups of class two / multiple holomorph / ホップ・ガロワ構造 / $p$-groups of class two / 巡回拡大 / 巡回群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
有限群Nのholomorphに含まれる正則部分群Gは，ホップ・ガロワ構造およびskew braceという代数的構造と対応していることが知られている．本研究では，GとNの同型類がどのように関係しているかを調べる．特に，Gが巡回群または概単純群である場合に着目し，Nの同型類を全て特定しようと試みる．さらに，Gが可解群でありNが非可解群となる例が限られているのではないかと思われ，この現象についても深く掘り下げたいと考えている．
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| 研究成果の概要 |
同位数をもつ有限群GとNに対して，NのholomorphにおいてGと同型な正則部分群が存在するとき，(G,N)がrealizableであると呼ぶことにする．本研究では，巡回群Gに対して，(G,N)がrealizableとなるような群Nを特定することに成功した．また，可解群Gが存在し(G,N)がrealizableとなるような単純群Nを特定することにも成功した．関連課題として，冪零度2のp-群のmultiple holomorphと呼ばれるものについても取り組んだ．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
同位数をもつ有限群GとNに対して，(G,N)がrealizableであることは，ガロア群Gをもつ拡大にタイプNのホップ・ガロア構造が存在すること，及び加法群がNで乗法群がGとなるようなskew braceが存在することと同値である．前者は整数環のガロア加群構造の研究に応用があり，後者はYang-Baxter方程式の集合理論的解と関連していることが知られている．よって，(G,N)がrealizableか否かは重要な問題であり，本研究の成果はこのrealizabilityに関する研究を進展させた．
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