| 研究課題/領域番号 |
21K20330
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 北見工業大学 |
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研究代表者 |
豊川 永喜 北見工業大学, 工学部, 助教 (30907762)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 絶対連続不変測度 / 物理的測度 / 混合性 / マルコフ作用素 / マルコフ作用素コサイクル / エルゴード性 / ランダム力学系 / 不変測度 / 無限不変測度 / 区分凸ランダム写像 / 物理的ノイズ / リャプノフ指数 / 散逸系 / 無限測度エルゴード理論 / 無限測度混合性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
現象の時間発展を記述する力学系，および力学系にゆらぎが加わったランダム力学系に対して，絶対連続な不変測度が存在するかどうかを調べる事は，エルゴード理論の基本的かつ重要な問題である．従来の研究では主に保存的な系を対象とし，(非可逆な)散逸的な系にいつ絶対連続な不変測度が存在し，如何なる統計的性質を保有するかは未解決の問題であった．本研究は，散逸的な力学系/ランダム力学系に焦点を絞り，絶対連続な無限不変測度の存在ならびに不変測度を通じた統計的性質 (特に無限測度混合性) を解明する事が目的である.
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| 研究成果の概要 |
主目的であった一般の散逸的なランダム力学系に対してσ-有限無限不変測度を構成することは道半ばであるが，一方で力学系・ランダム力学系が高々有限個のエルゴード的な絶対連続不変確率測度（これらは特に物理的測度）を持ち，ほとんど全ての軌道が不変測度の台に漸近的に吸引されるための必要十分条件を特徴づけることに成功した．これにより散逸的な力学系をランダムに選択して得られるランダム力学系も十分に保存的かつエルゴード的でσ-有限な絶対連続不変確率測度を持ち得ることが確認された．また上の条件内で，エルゴード性を混合性に置き換えたものを特徴づけるであろう系の性質の候補を導入することで，今後の研究の方向性が見えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
力学系理論は，物体の運動をはじめとして生物の世代ごとの個体数や気候などの時間発展を記述する数理モデルなど，あらゆる分野で出現し，それらの性質を数学的に研究することは基本的な問題である．さらに力学系に揺らぎが加わったランダム力学系を考えることも現実の物理現象などへの応用上重要である．本研究では，力学系・ランダム力学系について，統計の基礎である大数の法則が成り立つという意味で良い確率が高々有限個存在するための，等価な条件を導入し，様々な具体例についても統計的性質とともに考察することができた．
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