| 研究課題/領域番号 |
21K21278
|
|---|
| 研究種目 |
研究活動スタート支援
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
1001:情報科学、情報工学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 |
|---|
研究代表者 |
田村 祐馬 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (30907457)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | グラフアルゴリズム / グラフパラメータ / 計算複雑性 / 最大誘導部分グラフ問題 / グラフ理論 / 最大幸福頂点集合問題 / 区間グラフ / 置換グラフ |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
一般的に解くことが困難であるグラフ上の組合せ最適化問題においても，グラフの「木幅」に代表されるように，グラフの構造的パラメータを利用することで効率的に問題を解けるケースが多く知られている．一方で，近年になり，木幅より汎用的なパラメータが提案されている．本研究では，それら汎用的なパラメータに着目し，より多くのグラフに適用可能な効率的なアルゴリズムの構築を目的とする．
|
| 研究実績の概要 |
一般的には高速に解くことが難しいグラフ上の組合せ最適化問題に対し，グラフの構造的パラメータの観点から効率的なアルゴリズムの構築を行った．また，そのような効率的なアルゴリズムが構築できそうにない問題に対しては，構造的パラメータがたとえ小さくても最適解は計算困難であることを数学的に証明した．研究当初はグラフアルゴリズム分野において中心的な問題である最大クリーク問題を主に取り扱い，どのような構造的パラメータであれば問題が効率的に解けるか，あるいは逆に計算困難であるかを解析した．さらに，最大クリーク問題を扱う際に得られた手法を汎用的な手法に拡張することにより，一般化された問題である最大誘導部分グラフ問題に対する計算複雑性も明らかにできた．本研究で得られたアルゴリズム，または困難性を証明する手法は，最大クリーク問題のような個々の問題に対して適用できるのみならず，ある特定の性質を持つ任意の問題に対して適用可能である，という点で高い汎用性を持つ．この成果により，問題が特定の性質を持つかどうかを確認するだけで，本研究で扱った構造的パラメータに関して効率的なアルゴリズムが構築できそうかの判断が可能となった．これは構造的パラメータの分野における研究を大きく促進するものである．また，既存の研究において組合せ最適化問題が扱いやすいと経験則的に知られていたグラフに対して，扱いやすいための共通構造を発見した．よって本研究はグラフ理論分野の発展にも貢献できたと考える．
|
