| 研究課題/領域番号 |
21K21290
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
1001:情報科学、情報工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 成蹊大学 (2023)
東京都立大学 (2021-2022) |
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研究代表者 |
南川 智都 成蹊大学, 理工学部, 助教 (80911700)
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| 研究期間 (年度) |
2021-08-30 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 離散凸関数 / 離散凸解析 / 離散最適化 / アルゴリズム / Ｍ凸関数 / ジャンプシステム / M凸関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
現実に現れる難しい離散最適化問題を解くために，解きやすい問題に対する理解を深めることは重要である．M凸関数は解きやすい離散最適化問題を統一的に扱うための理論的枠組みとして知られている．M凸関数最小化問題は，最小全域木問題，分離凸資源配分問題といった離散最適化問題の一般化として知られ，高速なアルゴリズムが提案されている．
M凸関数最小化問題に対するアルゴリズムの多くは，近傍内で最も関数値が減少する最急降下方向の情報を利用する．しかし，現実の問題では最急降下方向を求めることが困難な状況が起こりうる．本研究では，最急降下方向の探索が困難な状況下において，解の精度が保証されたアルゴリズムの構築を目指す．
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| 研究成果の概要 |
Ｍ凸関数は解きやすい離散最適化問題を統一的に扱うための理論的枠組みとして知られている．Ｍ凸関数の最小化問題は，最小全域木問題，分離凸資源配分問題といった離散最適化問題の一般化として知られ，適切に定めた近傍内で最も関数値が減少する最急降下方向の情報を利用して最適解を得ることができる．本研究では，最急降下方向が必ずしも得られない状況において，解の精度が保証されたアルゴリズムの構築を目指した．その結果，Ｍ凸関数最小化問題と関連したジャンプシステム上の分離凸関数最小化問題について，ある種の最急降下法が測地線性質をもつという興味深い結果を得ることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
M凸関数最小化問題に対するアルゴリズムの多くは，近傍内で最も関数値が減少する最急降下方向の情報を利用するが，現実の問題では最急降下方向を求めることが困難な状況が起こりうる．最終的に得られた結果は想定と異なるものになったが，ジャンプシステム上の分離凸関数最小化という多くの実行可能領域を表現可能な問題クラスについて理論的な成果が得られ，解きやすい離散最適化問題の離散構造の理解に貢献できたと考えられる．
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