| 研究課題/領域番号 |
22244001
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
斎藤 毅 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70201506)
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| 研究分担者 |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
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| 連携研究者 |
田口 雄一郎 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (90231399)
都築 暢夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (10253048)
辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
19,370千円 (直接経費: 14,900千円、間接経費: 4,470千円)
2013年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2012年度: 6,890千円 (直接経費: 5,300千円、間接経費: 1,590千円)
2011年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2010年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 数論幾何学 / 分岐理論 / l進層 / 特性サイクル / ガロワ表現 / 代数学 / 整数論 / 代数幾何 / 代数多様体 / 分岐 / 特性輪体 / 隣接輪体 / 非輪状性 / ガロワ被覆 / 余接束 / エタール・コホモロジー / 超曲面 / 判別式 / 導手 / 局所体 / Stiefel-Whitney類 / 直交表現 |
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| 研究概要 |
分岐理論において非対数版が対数版より幾何的には重要とわかったので、l進層の特性サイクルの理論の非対数版を余次元１以下で構築した。曲線への制限の方法が有効であることを示し代数多様体の射の非輪状性を証明した。
代数曲面の場合に、ラドン変換やペンシルという大域的な方法を組み合わせて、特性サイクルを曲面全体で定義し、オイラー数の公式と消失輪体のミルナー公式の類似を証明した。2次元ではあるものの、高次元でのl 進層の特性サイクルの理論を構築するという目標を実現した大きな成果である。
このほか、偶数次元の多様体のl進コホモロジーが定めるガロワ表現の行列式表現や第２Stiefel-Whitney類も研究した。
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